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蓝园高中高三年数学(理科)选修部分测试试卷 1.在复平面内,复数所对应的点在( )A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2i是虚数单位,集合的元素个数为( )A0B1C2D33.复数等于 4.已知是纯虚数,是实数,则等于 5.二阶矩阵M对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2).()求矩阵M;()设直线在变换M作用下得到了直线m:2xy=4,求的方程6.已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量为()求矩阵;()判断矩阵是否可逆,若可逆求出其逆矩阵.高三选修作业:1.已知矩阵 求二阶矩阵X,使MX=N;求矩阵X的特征值以及其中一个特征值相应的一个特征向量。2.已知矩阵 ,A的一个特征值,其对应的特征向量是.()求矩阵;()求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程3.已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴 的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:,求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长 4.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(,曲线、相交于点A,B。 (1)将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求弦AB的长。 5已知极坐标系和直角坐标系中极点与坐标原点重合,极轴与x轴半轴重合,点P的直角坐标为,直线过点P且倾斜角为,曲线C的极坐标方程是,设直线与曲线C交于A、B两点。 写出直线的参数方程;求|PA|+|PB|的值。7.已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为(其中为参数).()将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;()求圆上的点到直线的距离的最小值.8. 过P(2,0)作倾斜角为的直线与曲线E:(为参数)交于A,B两点()求曲线E的普通方程及的参数方程;()求的取值范围 解:(1) 由,得,解得2分 因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线上的两(0,0),(1,2),4分由,得:点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0,0),(5,-7),6分从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为.7分解:()设,则有=,=,所以, 2分解得 所以M= 3分()因为且m:2, 5分所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程 7分(2)(本小题满分7分)解:()曲线E的普通方程为 2分 L的参数方程为(t为参数) 3分来源:学&科&网() 将L的参数方程代入由线E的方程得 由= 5分 得 7分解:(),-1分,得, -2分,得, -3分由联立,解得,ks*5*u-4分()矩阵可逆,-5分-7分ks*5*u(2)选修4-4:坐标系与参数方程()以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系. -1分-2分所以
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