现代控制工程实验报告.doc

实验一：传递函数与状态空间模型的转换实验时间：10月9日 实验地点：机电楼 实验人：邹金萍一 实验目的：学会使用matlab将传递函数变为状态空间表达式。二 实验原理：为了将传递函数变为状态空间表达式，Matlab中提供了函数tf2ss（），调用格式为：A,B,C,D=tf2ss(num,den)，运行后将给出系统的状态空间表达式。三 主要仪器与耗材：PC机电脑一台，Matlab 7.0软件四 实验内容和步骤：例9.3 已知系统的传递函数模型为： 将其转换为状态空间模型。 具体步骤如下：1.开机运行PC机电脑，打开Matlab7.0软件，建立一个M文件。2.直接利用Matlab函数tf2ss（）的程序如下：%EX3223系统模型转换%输入要转换的原模型num=1 7 24 24;den=1 10 35 50 24;A,B,C,D=tf2ss(num,den);G=ss(A,B,C,D)3.保存该M文件，并运行所编程序。五 数据处理与分析运行结果为：a = x1 x2 x3 x4 x1 -10 -35 -50 -24 x2 1 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0c = x1 x2 x3 x4 y1 1 7 24 24d = u1 y1 0六 实验注意事项1. 编程格式需要注意正确的输入，注意正确使用函数tf2ss（）格式，保存文件注意正确格式。2. 由于状态空间表达式的非唯一性。Matlab命令给出的只是这些可能的表达式中的一种，但它不会改变系统输入与输出之间的动态关系。实验二：李雅普诺夫稳定性判别与控制系统的能控性、能观测性判别与结构分解实验时间：10月16日 实验地点：机电楼 实验人：邹金萍一实验目的：1.学会使用matlab来求取系统存在的正定实对称矩阵并判断正定性，进而给出系统在平衡状态是否稳定的结论。 2学会使用matlab函数产生能控性矩阵、能观测性矩阵，进而判别系统的能控性和能观测性，并对系统的结构进行分解。二实验原理：1.借助于求解李雅普诺夫方程，利用李雅普诺夫稳定性理论来判断系统的稳定性。根据李雅普诺夫第二法判别线性定常连续系统的稳定性原理，Matlab提供了专用函数lyap()来求取系统存在的正定实对称矩阵P，并在获得矩阵P后，利用循环环节判别矩阵P的郑定性，进而给出系统在平衡状态是否稳定的结论。 2.在Matlab控制工具箱中，能控性矩阵S、能观测矩阵Q可调用函数S=ctrb(sys)、Q=obsv(sys)自动产生。然后利用矩阵秩的计算函数rank（）对能控性矩阵以及能观测性矩阵进行求解，就可以判别系统的能控性和能观测性。 3.如果系统不完全能控或不完全能观测，可利用Matlab提供的分解函数进行系统的结构分解。系统的能控性分解函数ctrbf(A,B,C)的调用格式为式中，T为系统的相似变换矩阵，当系统的能控性矩阵的秩rn,通过相似变换矩阵T可对原模型进行能控性分解；系统能观测性分解函数obsvf（A,B,C）的调用格式为式中，T为系统的相似变换矩阵，当系统的能控性矩阵的秩rn,通过相似变换矩阵T可对原模型进行能控性分解。三主要仪器与耗材：PC机电脑一台，Matlab 7.0软件四实验内容和步骤： 例9.6 设线性定常系统为 试判断系统的稳定性。 具体步骤如下：1.开机运行PC机电脑，打开Matlab7.0软件，建立一个M文件。 2.编写Matlab程序如下： A=1 3 2;0 4 2;0 0 1;A=A;Q=eye(size(A);P=lyap(A,Q)m,n=size(A);for j=1:m dp(j)=det(P(1:j,1:j);endaa=find(dp0 fprintf(系统平衡状态是不稳定的n)else fprintf(系统平衡状态是渐进稳定的n)end 3.保存该M文件并运行所编程序。 例9.8 线性定常系统的状态空间表达式为： 试判断系统的能控性和能观测性。具体步骤如下：1.开机运行PC机电脑，打开Matlab7.0软件，建立一个M文件。 2.编写Matlab程序如下：%判别系统的能控性和能观测性%输入待判别系统的各矩阵A=1 3 2;0 4 2;0 0 1;B=0 1;0 0;1 0;C=1 0 0;0 0 1;D=0;sys=ss(A,B,C,D);%判别系统的能控性S=ctrb(sys);Rc=rank(S)if Rc=length(A) fprintf(系统是可控的n);else fprintf(系统是不可控的n);end%判别系统的能观测性Q=obsv(sys);Rb=rank(Q)if Rb=length(A) fprintf(系统是可观的n);else fprintf(系统是不可观的n);end 3. 保存该M文件并运行所编程序。例9.9 线性定常系统的状态空间表达式为： 试判断：（1）系统是否能控？否则按能控性进行结构分解；（2）系统是否能观测？否则按能观测性进行结构分解。具体步骤如下：1.开机运行PC机电脑，打开Matlab7.0软件，建立一个M文件。 2.编写Matlab程序如下：%判别系统的能控性和能观测性%输入待判别系统的各矩阵A=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1 1 0;C=0 1 -2;D=0;sys=ss(A,B,C,D);%判定系统的能控性S=ctrb(sys);Rc=rank(S)if Rc=length(A) fprintf(系统是可控的n);else fprintf(系统是不可控的,进行能控性结构分解n); A1,B1,C1,T,K=ctrbf(A,B,C)end%判别系统的能观测性Q=obsv(sys);Rb=rank(Q)if Rb=length(A) fprintf(系统是可观的n);else fprintf(系统是不可观的,进行能观测性结构分解n); A2,B2,C2,T,K=obsvf(A,B,C)End 3. 保存该M文件并运行所编程序。五数据处理与分析 运行结果：（1）P = -0.5000 0.3000 0.2000 0.3000 -0.3500 -0.1000 0.2000 -0.1000 -0.7000系统平衡状态是不稳定的。 （2）Rc =3系统是可控的Rb =3系统是可观的 （3）Rc =2系统是不可控的,进行能控性结构分解A1 =-1.0000 0.0000 -0.0000 -2.1213 -2.5000 0.8660 -1.2247 -2.5981 0.5000B1 = 0 0 -1.4142C1 =1.7321 1.2247 -0.7071T =-0.5774 0.5774 -0.5774 0.4082 -0.4082 -0.8165 -0.7071 -0.7071 0K = 1 1 0Rb =2系统是不可观的,进行能观测性结构分解A2 = -1.0000 -1.3416 -3.8341 0.0000 -0.4000 -0.7348 0 0.4899 -1.6000B2 = 1.2247 -0.5477 -0.4472C2 =0 0.0000 -2.2361T =0.4082 0.8165 0.4082 -0.9129 0.3651 0.1826 0 -0.4472 0.8944K = 1 1 0实验三：状态反馈系统的极点配置与状态观测器的设计实验时间：10月23日 实验地点：机电楼 实验人：邹金萍一实验目的：学会使用Matlab实现极点配置；学会使用Matlab实现使用极点配置法求观测器的增益矩阵。二实验原理：1.对于单输入-单输出系统sys=,用判断能控性函数ctrb判断状态完全能控，再利用用于配置系统极点的函数acker()求反馈增益矩阵K=acker(A,B,p).或则用Matlab函数pla.e()求反馈增益矩阵K=place(A,B,p). 2. 在系统sys=具有能观测性的条件下，其状态观测器的极点p可以任意配置。然而实际观测器极点的配置还要兼顾逼近速率和系统抗干扰能力的要求。设计一个适当的状态观测器，应当是在逼近速度和抗干扰能力两个方面折中。实际中，p的选择只要能使观测器速度稍快于被测系统的响应速度就可以了。三主要仪器与耗材：PC机电脑一台，Matlab 7.0软件四实验内容和步骤：例9.10 有系统的状态方程为： 设计状态反馈控制使闭环系统的极点为-2，-1，-1.具体步骤如下：1.开机运行PC机电脑，打开Matlab7.0软件，建立一个M文件。 2.编写Matlab程序如下：%系统极点配置%输入相应的矩阵A=1 3 2;0 4 2;0 0 1;B=0 1;0 0;1 0;P=-2 -1+j -1-j;%判定系统的能控性Qc=ctrb(A,B);Rc=rank(Qc);if Rc=length(A) fprintf(系统是可控的n);else fprintf(系统是不可控的,不能进行状态反馈极点配置n); breakendk=place(A,B,P) 3. 保存该M文件并运行所编程序。例9.11 线性定常系统的状态空间表达式为： 试设计一个状态观测器，使其极点为-3，-4和-5.具体步骤如下：1.开机运行PC机电脑，打开Matlab7.0软件，建立一个M文件。 2.编写Matlab程序如下：%系统极点配置%输入相应的矩阵A=1 3 2;0 4 2;0 0 1;B=0 1;0 0;1 0;C=1 0 0;0 0 1;D=0;sys=ss(A,B,C,D);%判定系统的能观测性Qb=obsv(sys);Rb=rank(Qb);if Rb=length(A) fprintf(系统是可观测的n);else fprintf(系统是不可观测的n); returnendP=-3 -4 -5;fprintf(系统状态观测器的增益矩阵为n);G=place(A,C,P)fprintf(系统状态观测器的状态方程各对应矩阵为n);Ao=A-G*CBo=BG=G五数据处理与分析运行结果为：（1）系统是可控的k = 0.0416 13.0261