东北师范大学附属中学2009—2010学年高三年级第三次摸底考试数学理.doc

你的首选资源互助社区东北师范大学附属中学20092010学年高三年级第三次摸底考试数 学 试 题（理）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，那么集合等于（ ）A BC D2已知命题，则（ ）A， B，C， D，3已知等差数列的前5项和，且，则 ( )A2 B3 C4 D54经过点且与直线垂直的直线方程为 （ ）A B C D5已知直线、，平面、,下列命题正确的是 （ ）A若，则； B若，则；C若，则； D若，则6已知，则函数是( )A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为2的奇函数 7已知函数，则函数的最小值为（ ）A4 B C0 D8在底面为正方形的四棱锥中，侧棱垂直于底面，且.点M为的中点，则直线与平面所成角的正弦值是( )A. BCDoxyo1-1oxyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oo9函数的图象的大致形状是（ ）A B C D10已知圆C与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）A BC D11一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ）A B C D 12已知函数的定义域为，当时，且对任意的，等式成立若数列满足，且，则的值为 （ ）A4016 B4017 C4018 D4019 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13定义在上的函数满足，当，则= . 14若实数、满足约束条件，则的最小值为 .15已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则 .H16如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点有下列四个命题, 点是的垂心; 垂直平面; 二面角的正切值为; 点到平面的距离为.其中真命题的代号是 .（写出所有真命题的代号）三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）是底部不能到达的烟囱，是烟囱的最高点，选择一条水平基线，使得、三点在同一条直线上，在相距为的、两点用测角仪测得的仰角分别为、，已知测角仪器高，试完成如下实验报告（要求：1计算两次测量值的平均值,填入表格；2利用、的平均值，求的值，写出详细计算过程；3把计算结果填入表格） 相关数据：题目测量底部不能到达的烟囱的高计算过程测量数据测量项目第一次第二次平均值745275830122948 ()59.7860.22测量目标（附图）结果DEA1CBAC1B118（本题满分12分）直三棱柱中，是的中点，且交于， （）证明：平面； （）证明：平面19（本题满分12分）已知圆:内一定点, P、Q为圆上的动点. （）若P、Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程； （）若,求线段PQ中点M的轨迹方程.20（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点. （）当平面时，确定点在棱上的位置； （）在（）的条件下，求二面角余弦值.21（本题满分12分）已知函数，且,. （）求的值域； （）指出函数的单调性（不需证明），并求解关于实数的不等式； （）定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.22（本题满分12分）已知各项均为正数的数列满足， . （）求证：数列是等比数列； （）当取何值时，取最大值，并求出最大值； （）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1 D 2C 3B 4 A 5C 6 B 7 B 8 D 9D 10 A 11 D 12B二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13 14 15 16三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：题目测量底部不能到达的烟囱的高计算过程测量数据测量项目第一次第二次平均值7452758753012294830()59.7860.2260测量目标（附图）结果18证明：（）证： 三棱柱中，又平面，且平面，平面 （）证：三棱柱中， 中，是等腰三角形 18题图DEA1CBAC1B1E是等腰底边的中点， 又依条件知 且 由，得平面EDB 19解：（）圆方程可化为，圆心（-1，3），半径为.点P、Q在圆上且关于直线l对称，圆心（-1，3）在直线l上.又直线l过点，由两点式得 即直线l的方程为 （）设PQ的中点为,，在中, 连结CM,则,所以，所以故线段PQ中点M的轨迹方程为.20解：（）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形 连接，交于点，则 平面,又平面 ,在中，即时，平面 （）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值为 方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设，为平面的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得，二面角的余弦值为 21解：（）由得，解得，的值域为； （）函数在是减函数，所以，解得，所以，不等式的解集为； （）当时，当时，当时，故由得,是以4为周期的周期函数,故的所有解是,令,则而,在上共有502个解.22解：（I）， 即又，所以， 是以为首项，公比为的等比数列 （II）由（I）可知 （）当n=7时，