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文档简介

解直角三角形的应用安徽省合肥育英学校 蔚之祥解直角三角形的应用问题，主要涉及勾股定理、三角函数等知识，要求学生充分利用数形结合思想来解决一些实际问题. ABC（题1图）1在RtABC中，A=，BC=13，AB=12，则 解析：如图，RtABC中，AC=5,tanB=. 故应填： .2如图，在ABC中，B,C均为锐角，其对边分别为b、c，D（题2图）求证：.证明：过点A作ADBC于点D,则在RtABD中，sinB= , AD=csinB ,同理可得，AD=bsinC , csinB= bsinC , (题3图)3.如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩安徽”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）解： BFC =，BEC =，BCF = EBF =EBC = BE = EF = 20 在RtBCE中， 答：宣传条幅BC的长是17.3米。4.如图，在ABC中，C=90，AC=5cm，BAC的平分线交BC于D，AD=cm,求B，AB，BC。解：如图，在ABC中，C=90，AC=5cm，AD为A的平分线，(题4图) =30,BAC=60，B=9060=30从而AB=52=10(cm) 5.在四边形ABCD中，DAB=BCD=90，ADC=60，AB=2，BC=11，求BD的长。解：如图，延长AB，DC交于E，DAB=BCD=90，ADC=60，AB=2，BC=11.(题5图)在RtAED中，A=90，ADE=60则AED=30又在BEC中，C=90，BC=11BE=112=22，AE=22+2=24再在RtABD中，A=90(题6图)6.如图，在ABC中，C90，点D在BC上，BD4，ADBC，cosADC=求：（1）DC的长；（2）sinB的值解：（1）在RtABC中，cosADC，设CD3k，AD5k又BCAD，3k+45k，k2 CD3k6（2）BC3k46410，AC4k8AB .sinB=7已知ABC的边a、b、c满足关系式(2b)2 = 4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC的值解： (2b)2 = 4（c+a）（c-a）， 4b2=4c24a2 , b2=c2a2 , a2+b2=c2 .ABC是直角三角形，且C=90.ACB（题7图）abc5a-3c=0， ,
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