2012年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷 数学 word版 安徽卷 北京卷 江苏卷 四川卷 广东卷 大纲全国卷 江西卷.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B为A 1,2,4 B 2,3,4C 0,2,4 D 0,2,3,4 3 设a0 a1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15（5）的约束条件，则目标函数z=3x-y的取值范围是（A）（B）（C）-1,6（D）（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（A）2（B）3（C）4（D）5(7)若，则sin=（A）（B）（C）（D）（8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3x-1时，f（x）=-（x+2），当-1x3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）2012(9)函数的图像大致为（10）已知椭圆C：的离心学率为。双曲线x-y1的渐近线与径有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，延求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484(12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a0时，x1+x20B. 当a0, y1+y20时，x1+x20, y1+y20时，x1+x20, y1+y20 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）若不等式的解集为，则实数k=_。（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_。（15）设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_。（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=mn的最大值为6.（）求A；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值。（19）（本小题满分12分） 先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX（20）（本小题满分12分）在等差数列an中，a3+a4+a5=84，a5=73.（）求数列an的通项公式；（）对任意mN，将数列an中落入区间（9n，92n）内的项的个数记为bm，求数列bn的前m项和Sn。（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（）求抛物线C的方程；（）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当k2时，的最小值。22(本小题满分13分)已知函数f(x) = （k为常数，c=2.71828是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。（）求k的值；（）求f(x)的单调区间；（）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x0，g(x)1+e-2。2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z 满足（z-2）i =2+ i ，则 z = （A） -1- i （B）1- i （C） -1+3 i （D）1-2 i （2）设集合A= ，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则AB=（A） （1，2） （B）1, 2 （C） 1，2 ） （D）（1，2 （3）（） （4）=（A） （B） （C） 2 （D）4 （4）命题“存在实数x,，使x 1”的否定是（A） 对任意实数x, 都有x 1 （B）不存在实数x，使x 1 （C） 对任意实数x, 都有x 1 （D）存在实数x，使x 1 （5）公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则 =（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 （6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8 （7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位 （C） 向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位（8）若x ，y满足约束条件 则z=x-y的最小值是 （A） -3 （B）0 （C） （D）3 （9）若直线x-y+1=0与圆（x-a）+y =2有公共点，则实数a取值范围是（A） -3 , -1 （B） -1 , 3 （C） -3 , 1 （D）（- ，-3 U 1 ，+ ）（10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A） （B） （C） （D）2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（非选择题 共100分）考生注事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）设向量,则| |=_.(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_. (13)若函数的单调递增区间是，则=_.(14)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_(15)若四面体的三组对棱分别相等，即，则_.(写出所有正确结论编号) 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）设的内角所对田寮的长分别为，且有 。（）求角A的大小；()若，为的中点，求的长。（17）（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；()若曲线在点处的切线方程为，求的值。（18）（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。（19）（本小题满分 12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明： ；（）如果=2,=,=, 求 的长。20.（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求a, b 的值. （21）（本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列.（）设的前项和为，求.2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（选择题 共50分）二、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z 满足（z-2）i =2+ i ，则 z = （A） -1- i （B）1- i （C） -1+3 i （D）1-2 i （2）设集合A= ，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则AB=（A） （1，2） （B）1, 2 （C） 1，2 ） （D）（1，2 （3）（） （4）=（A） （B） （C） 2 （D）4 （4）命题“存在实数x,，使x 1”的否定是（A） 对任意实数x, 都有x 1 （B）不存在实数x，使x 1 （C） 对任意实数x, 都有x 1 （D）存在实数x，使x 1 （5）公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则 =（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 （6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8 （7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位 （C） 向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位（8）若x ，y满足约束条件 则z=x-y的最小值是 （A） -3 （B）0 （C） （D）3 （9）若直线x-y+1=0与圆（x-a）+y =2有公共点，则实数a取值范围是（A） -3 , -1 （B） -1 , 3 （C） -3 , 1 （D）（- ，-3 U 1 ，+ ）（10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A） （B） （C） （D）2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（非选择题 共100分）考生注事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）设向量,则| |=_.(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_. (13)若函数的单调递增区间是，则=_.(14)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_(15)若四面体的三组对棱分别相等，即，则_.(写出所有正确结论编号) 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）设的内角所对田寮的长分别为，且有 。（）求角A的大小；()若，为的中点，求的长。（17）（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；()若曲线在点处的切线方程为，求的值。（18）（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。（19）（本小题满分 12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明： ；（）如果=2,=,=, 求 的长。20.（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求a, b 的值. （21）（本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列.（）设的前项和为，求.2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、已知集合A=xR|3x+20 B=xR|（x+1）(x-3)0 则AB=A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+) 2 在复平面内，复数对应的点的坐标为A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)（3）设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A） （B） （C） （D）（4）执行如图所示的程序框图，输出S值为（A）2（B）4（C）8（D）16(5)函数f（x）的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）3（6）已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a32a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3a1，则a4a2（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+（8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为_。（10）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=_，Sn=_。（11）在ABC中，若a=3，b=，则的大小为_。（12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_。（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_。(14)已知f（x）=m（x-2m）（xm3），g（x）=2N-2。若，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是_。三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数。（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间。（16）（本小题共14分）如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。（1） 求证：DE平面A1CB；（2） 求证：A1FBE；（3） 线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由。17（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a0，a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。（注：其中为数据x1,x2，xn的平均数）（18）（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.（I） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求,a,b的值；（II） 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。19 (本小题共14分)已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求k的值 (20)（本小题共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，abcdEf满足性质P：a，b，c，d，e，f-1,1,且a+b+c+d+e+f=0.记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。（I） 对如下数表A，求k（A）的值（II） 设数表A形如其中-1d0.求k（A）的最大值；（）对所有满足性质P的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修加选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1. 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3. 第卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。一 选择题(1) 已知集合A=xx是平行四边形，B=xx是矩形，C=xx是正方形，Dxx是菱形，则(2) 函数y=(x-1)的反函数为 (3) 若函数是偶函数，则=（4）已知a为第二象限角，sina=，则sin2a=（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（6）已知数列an的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则sn= （7）（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A 240种 B 360种 C480种 D720种（8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1=,E为CC1 的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为（9）ABC中，AB边的高为CD, |a|=1,|b|=2,则（10）已知F1、F2为双曲线 C：X2-Y2=2的左、右焦点，点p在c上，|PF1|=2|PF2|,则cosF1PF2 =（11）已知x=ln，y=log52 ,z= ,则A xyz Bzxy Czyx Dyz0，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数x满足f(x-i)(2-i)5. 则A.-2-2i B -2+2i C 2-2i D 2+2i(2) 下列函数中，不满足飞（2x）等于2f(x)的是A f(x) B f (x)=x- C f(x)x+1 D f(x)-x3 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.3 B.4 C.5 D.84.的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（A）4 （B）5 （C）6 （D）75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（A）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数（B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数（C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差（D）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差（6）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内。直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(7) ()的展开式的常数项是（A）-3 （B）-2 （C）2 (D)3(8)在平面直角坐标系中，点0（0，0），平（6，8），将向量绕点逆时针方向旋转后得向量OQ,则点的坐标是（A） （B）(C) (D) （9）过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点。若，则AOB的面积为（A）（B）（C）（D）（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（A）1或3 （B）1或4 （C）2或3 （D）2或4A 3 B 4 C 5 D.8 2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 第卷（非选择题 共100分） 请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）若x，y满足约束条件 则x-y的取值范围是_。（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_。（13）在极坐标系中，圆=4sin的圆心到直线 的距离是_。（14）若平面向量a，b满足，则ab的最小值是_。（15）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。若abC2，则若ab2c，则若a3b3=c3，则若（ab）c=2ab，则若（a2b2）c2=2a22b2，则三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）设函数（）求f（x）的最小正周期；（）设函数g(x)对任意xR，有，且当时，求g（x）在区间，0上的解析式。（17）（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。（）求X=n+2的概率；（）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）（18）（本小题满分12分）平面图形ABB2A2C3C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A,A2B,A2C,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（）证明：AA2BC；（）求AA2的长；（）求二面角A-BC-A2的余弦值。19.（本小题满分13分）设函数（）求f(x)在内的最小值；（）设曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=,求a,b的值。20.（本小题满分13分）如图，点F1（-c，0），F2（c,0）分别是椭圆C：（ab0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q。（）如果点Q的坐标是（4,4），求此时椭圆C的方程；（）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。21.（本小题满分13分）数列xn满足x1=0，xn+1=-x2n+xn+c()()证明：xn是从递减数列的充分必要条件是c0；（）求c的取值范围，使xn是递增数列。2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i为虚数单位，则复数=A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 则CuM=A .U B 1,3,5 C 3,5,6 D 2,4,63 若向量=（2,3），=（4,7），则=A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A12 B.45 C.57 D.817.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是A. B. C. D. 8.对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则A B.1 C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|1的解集为_。10. 的展开式中x的系数为_。（用数字作答）11.已知递增的等差数列an满足a1=1，a3=a2-4，则an=_。12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 。13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中0，xR）的最小正周期为10。（1）求的值；（2）设，求cos（）的值。17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE。（1） 证明：BD平面PAC；（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式。（3） 证明：对一切正整数n，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设a1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第