教科版必修1 第二章 5 力的合成 第1课时 学案.docx

5力的合成课时1力的合成学习目标1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力一、合力与分力力的合成1合力与分力如果力f的作用效果与力f1和f2共同作用的效果相同，我们就称f为f1和f2的合力，f1和f2为f的分力2力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)实质：力的合成是一种等效替代的方法，即用一个力去替代几个共同作用的力，替代后产生的作用效果与原来相同3共点力作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于同一点的几个力二、共点力合成的规律1平行四边行定则：用表示两个共点力f1和f2的线段为邻边作平行四边形，那么合力f的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来2求多个共点力的合力的方法先求任意两个力的合力，再求这个合力与第三力的合力，依次进行，最终求得全部共点力的合力3矢量合成规律矢量既有大小又有方向，在合成时都遵循平行四边形定则即学即用1判断下列说法的正误(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上()(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系()(3)合力总比分力大()(4)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力()2如图1所示，两个共点力互相垂直，f18 n，f26 n，则它们的合力f_ n，合力与f1间的夹角_.图1答案1037一、合力与分力的关系导学探究(1)假设两个学生用大小均为100 n的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一定是200 n吗？(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案(1)不一定当两个学生所施加的拉力成一夹角时，这两个拉力的合力小于200 n.(2)夹角应小些提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力知识深化合力与分力的关系两分力大小不变时，合力f随两分力夹角的增大而减小，随的减小而增大(1)两分力同向(0)时，合力最大，ff1f2，合力与分力同向(2)两分力反向(180)时，合力最小，f|f1f2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同(3)合力的取值范围：|f1f2|ff1f2.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力例1两个力f1和f2间的夹角为，两个力的合力为f.以下说法正确的是()a若f1和f2大小不变，角越小，合力f就越小b合力f可能比任何一个分力都小c合力f总比任何一个分力都大d如果夹角不变，f1大小不变，只要f2增大，合力f就必然增大答案b解析若f1和f2大小不变，角越小，合力f越大，故a错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|f1f2|ff1f2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故b正确，c错误；如果夹角不变，f1大小不变，f2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故d错误二、合力的计算方法1作图法(如图2所示)图22计算法(1)两分力共线时：若f1、f2两力同向，则合力ff1f2，方向与两力同向若f1、f2两力反向，则合力f|f1f2|，方向与两力中较大的同向(2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小以下为两种特殊情况：相互垂直的两个力的合成(即90)：f，f与f1的夹角的正切值tan ，如图3所示图3两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得f合2fcos，如图4所示若120，则合力大小等于分力大小(如图5所示)图4图5例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图6所示挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30，每根钢索中的拉力都是3104 n，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图6答案5.2104 n方向竖直向下解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自o点引两根有向线段oa和ob，它们跟竖直方向的夹角都为30.取单位长度为1104 n，则oa和ob的长度都是3个单位长度量得对角线oc长为5.2个单位长度，所以合力的大小为f5.21104 n5.2104 n.方法二：计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接ab，交oc于d，则ab与oc互相垂直平分，即ab垂直于oc，且addb、odoc.考虑直角三角形aod，其aod30，而odoc，则有f2f1cos 3023104 n5.2104 n.1作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当2平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算针对训练两个共点力的大小分别为f1和f2，作用于物体的同一点两力同向时，合力为a，两力反向时，合力为b，当两力互相垂直时合力为()a.b. c. d. 答案b解析由题意知，f1f2a，|f1f2|b，故f1(f2)、f2(f1).当两个力垂直时，合力f .例3如图7所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线已知f110 n，则这五个共点力的合力大小为()图7a0 b30 nc60 n d90 n答案c解析先把f1、f4合成，则f14f3，再把f2、f5合成，则f25f3，由几何关系可知f32f120 n，所以f合3f360 n.1本题由于几个力的对称性，可先将f1、f4合成，f2、f5合成，然后再求合力2多力合成的方法(1)多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完(2)求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：将共线的分力合成(方向相同或相反)；将相互垂直的分力合成两分力大小相等，夹角为120时，合力大小等于分力大小，方向沿它们的夹角的角平分线方向1(合力大小与夹角的关系)关于两个大小不变的共点力f1、f2与其合力f的关系，下列说法中正确的是()af大小随f1、f2间夹角的增大而增大bf大小随f1、f2间夹角的增大而减小cf大小一定小于f1、f2中最大者df大小不能小于f1、f2中最小者答案b解析合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|f1f2|ff1f2，例如，当f15 n、f26 n时，1 nf11 n，f可以比f1、f2中的最小者小，也可以比f1、f2中的最大者大，故选项b正确2(合力大小范围)两个共点力的大小分别为f115 n，f28 n，它们的合力大小不可能等于()a9 n b25 n c8 n d21 n答案b解析f1、f2的合力范围是|f1f2|ff1f2，故7 nf23 n，不在此范围的是25 n，应选择b项3(多个力的合成)如图所示，三个大小相等的力f，作用于同一点o，则合力最小的是()答案c4(两个力的合成)物体只受两个力f1和f2的作用，f130 n，方向水平向左，f240 n，方向竖直向下，求这两个力的合力f.答案50 n，方向与f1的夹角成53斜向左下方解析解法一作图法设定每单位长度表示10 n，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自o点引两条有向线段of1和of2分别表示力f1、f2.以of1和of2为两个邻边作平行四边形如图甲所示，则对角线of就是所求的合力f.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小f510 n50 n用量角器量出合力f与分力f1的夹角为53，方向斜向左下方解法二计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中在如图乙所示的平行四边形中，off1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边of的长度和of与of1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力f的大小和方向，则f50 n，tan ，为53，合力f与f1的夹角为53，方向斜向左下方课时作业一、选择题(19为单选题，10为多选题)1关于两个大小不变的力f1、f2及它们的合力f，下列说法中正确的是()a合力f一定与f1、f2共同作用产生的效果相同b合力大小不可能等于f1，也不可能等于f2c两力f1、f2与f是物体同时受到的三个力df的大小随f1、f2间夹角的增大而增大答案a2.如图1所示，f1、f2是两个相互垂直的共点力，其中f13 n，f24 n，则f1、f2的合力大小为()图1a2 n b5 nc10 n d12 n答案b3两个大小相等的共点力f1、f2，当它们之间的夹角为90时，合力的大小为20 n，则当它们之间的夹角为120时，合力的大小为()a40 n b10 n c20 n d10 n答案b解析设f1f2f，当它们之间的夹角90时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为f合f.所以ff合20 n10 n.当两分力f1和f2之间夹角变为120时，同理画出平行四边形如图乙所示由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力ff1f210 n.4如图2所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为，则葡萄枝对重力为g的蜗牛的作用力大小为()图2agsin bgcos cg d小于g答案c解析葡萄枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力大小相等，方向相反，c对5两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是()abcd答案d解析由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大因此，d图的拉力最大，故d正确，a、b、c错误6如图3所示为两个共点力的合力f随两分力的夹角变化的图像，则这两个分力的大小可能为()图3a1 n和4 n b2 n和3 nc1 n和5 n d2 n和4 n答案b解析由题图知，两分力方向相同时，合力为5 n，即f1f25 n；方向相反时，合力为1 n，即|f1f2|1 n故f13 n，f22 n，或f12 n，f23 n，b正确7.设有三个力同时作用在质点p上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图4所示，这三个力中最小的力的大小为f，则这三个力的合力等于()图4a3f b4fc5f d6f答案a解析由几何关系得f32f，又f1、f2夹角为120，大小均为f，故其合力大小为f，方向与f3相同，因此三个力的合力大小为3f.a正确8同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 n和8 n，当8 n的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小()a先减小后增大 b先增大后减小c逐渐增大 d逐渐减小答案a解析当8 n的力减小到6 n时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 n，故a正确9.如图5所示，一个“y”形弹弓顶部跨度为l，两根相同的橡皮条自由长度均为l，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2l(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()图5akl b2kl c.kl d.kl答案d解析对裹片受力分析，由相似三角形可得：得：fkl则裹片对弹丸的最大作用力为f丸fkl，故d正确10.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图6所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为f，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为g，则下列说法中正确的是()图6a当为120时，fgb不管为何值，均有fc当0时，fd越大时，f越小答案ac解析两分力相等，由力的合成可知，120时，f合f分g，0时，f分 f合，故a、c对，b错；越大，在合力一定时，分力越大，故d错二、非选择题11已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 n的力的方向转过90，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小答案8 n解析物体受到100个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 n的力与其余99个力的合力大小相等，方向相反，即99个力的合力大小为8 n，方向与8 n的力相反将8 n的力的方向转过90时，与其余99个力的合力的夹角为90，根据平行边形定则得，物体受到的合力大小为f合8 n.12.如图7所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小f1为100 n，方向为东偏南30，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力f2的大小图7答案50 n50 n解析如图所示，以f1、f2为邻边作