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文档简介

空间两点间的距离公式 知识与能力空间两点间距离公式的导出及使用 过程与方法在操作活动和观察 分析过程中发展主动探索 质疑和独立思考的习惯 同时让学生体会从特殊到一般的过程 运用类比的思想 去发现 总结 验证 结果的能力 情感态度与价值观在操作活动和观察 分析过程中发展主动探索 质疑和独立思考的习惯 教材分析 首先 在初中我们已经学习了 在平面直角坐标系中求两点之间的距离公式 通过类比的方法求空间中两点的距离 其次 以长方体为载体 来研究两点的距离 让同学们不会陌生 更容易接受 从而 任意两点的距离 都转化长方体来探索 也体现数学的划归的思想 教学重点与难点 教学重点 空间两点间距离公式教学难点 空间两点间距离公式的导出 教学过程 一 复习引入 我们初中已经学习了 平面中两点之间的距离公式 平面内两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的距离公式 类比猜想 注 类比 归纳 猜想 证明 是我们探求真理的重要方法 空间两点 p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 则两点的距离 问题探究 那么 对于空间中两点之间的距离如何求呢 我们能不能利用类比的方法来求呢 这将是这节课我们要讨论和研究的问题 二 为了研究问题的方便 我们选取生活中的常见的长方体作为载体 来解决问题 这样更加直观明了 例如 一块砖的长 宽 高分别为 a b c 我们可以计算出对角线的长 很容易得到 那么给出空间两点a b 如何求出两点的距离 为此 我们还是从最简单的入手 空间任一点p x y z 到原点o的距离 例如 空间任一点p x y z 到原点o的距离 oa x ob y oc z 从立体几何可知 op 2 oa 2 ob 2 oc 2 所以 那么 对于空间中任意两点 如何求其距离呢 例如 已知p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 为空间的两点 求p1p2 p1q1 x1 x2 q1r1 y1 y2 r1p2 z1 z2 p1p2 2 p1q1 2 q1r1 2 r1p2 2 结论 由此我们归纳猜想的是正确的 已知p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 为空间的两点 则两点的距离为 三 知识运用与例题分析 例1 空间直角坐标系中 点a 3 4 0 与点b x 1 6 的距离为 则x等于 a 2b 8c 2或 8d 8或 2 设计意图 直接套用公式 熟悉和记忆公式以及解方程 例题2 已知a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 求证其连线组成的三角形为直角三角形 利用两点间距离公式 由两点间的距离公式得 从而 根据勾股定理 结论得证 例题3 在xoy平面内的直线x y 1上确定一点m 使m到n 6 5 1 的距离最小 分析 可设m x 1 x 0 利用距离公式构造出一个二次函数后求最值解 由已知 设m x 1 x 0 则 课堂小结 1 空间两点
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