北师大版必修一 3.1 交集与并集 课件（26张）.ppt

3集合的基本运算3 1交集与并集 学习目标1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 重点 2 能使用venn图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 重点 3 能够利用交集 并集的性质解决有关问题 重 难点 知识点一交集的概念交集的三种语言表示 1 文字语言 由既属于集合a又属于集合b的所有元素组成的集合 称为a与b的 2 符号语言 a b 3 图形语言 如图所示 交集 x x a 且x b 预习评价 正确的打 错误的打 1 当两个集合没有公共元素时 这两个集合没有交集 2 若a b 则a b 提示 1 不正确 当两个集合没有公共元素时 这两个集合的交集为空集 2 不正确 a b 存在三种情况 集合a b均为空集 集合a b中有一个是空集 集合a b均为非空集 但无相同元素 答案 1 2 知识点二并集的概念并集的三种语言表示 1 文字语言 由属于集合a 属于集合b的所有元素组成的集合 称为集合a与b的 2 符号语言 a b 3 图形语言 如图所示 或 并集 x x a 或x b 预习评价 1 已知a x x 1 b x x 0 则a b等于 a x x 1 b x x 0 c x 01 x x 0 x x 0 答案b2 满足 1 b 1 2 的集合b的个数是 解析由 1 b 1 2 故b 2 1 2 共2个 答案2 知识点三并集与交集的运算性质 a a a 预习评价 1 集合a b x x a 或x b 中的 或 包含哪几种情况 提示集合中的 或 包含三种情况 x a但x b x b但x a x a且x b 2 集合a b a b与集合a 集合b有何关系 提示因为a b x x a或x b a b x x a且x b 故a a b b a b a b a a b b 3 a a a a a a 分别等于什么 提示a a a a a a a a a 例1 1 设集合m 4 5 6 8 集合n 3 5 7 8 那么m n等于 a 3 4 5 6 7 8 b 5 8 c 3 5 7 8 d 4 5 6 8 2 已知集合p x x 3 q x 1 x 4 那么p q等于 a x 1 x 3 b x 1 x 4 c x x 4 d x x 1 题型一并集及其运算 解析 1 由定义知m n 3 4 5 6 7 8 2 在数轴上表示两个集合 如图 答案 1 a 2 c 规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以根据并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心点 表示 训练1 已知集合a x x 1 x 2 0 b x x 2 x 3 0 则集合a b是 a 1 2 3 b 1 2 3 c 1 2 3 d 1 2 3 解析 a 1 2 b 2 3 a b 1 2 3 答案c 例2 1 设集合m m z 32 则a b等于 a x 22 题型二交集及其运算 解析 1 由已知得m 2 1 0 1 n 1 0 1 2 3 所以m n 1 0 1 故选b 2 结合数轴分析可得a b x 2 x 3 答案 1 b 2 a 规律方法求集合交集的思路 1 识别集合 点集或数集 2 化简集合 明确集合中的元素 3 求交集 元素个数有限 利用定义或venn图求解 连续数集 借助数轴求解 训练2 1 设集合a x x n x 4 b x x n x 1 则a b 2 集合a x x 2或 21 所以a b 2 3 4 2 a b x x 5或x 2 答案 1 2 3 4 2 x x 5或x 2 探究1 已知集合a x 2 x 3 b x 2m 1 x m 7 若a b b 求实数m的取值范围 探究2 已知集合a x x4 b x 2a x a 3 若a b b 求实数a的取值范围 解 当b 时 只需2a a 3 即a 3 当b 时 根据题意作出如图所示的数轴 规律方法利用集合交集 并集的性质解题的方法及关注点 1 方法 当题目中含有条件a b a a b b 解答时常借助于交集 并集的定义及集合间的关系去分析 将关系进行等价转化如 a b a a b a b b a b等 2 关注点 当题目条件中出现b a时 若集合b不确定 解答时要注意讨论b 和b 的情况 1 已知集合a 1 2 3 b 1 3 则a b a 2 b 1 2 c 1 3 d 1 2 3 解析因为a 1 2 3 b 1 3 所以a b 1 3 答案c 课堂达标 2 若集合a x 2 x 1 b x 0 x 2 则集合a b a x 0 x 1 b x 2 x 1 c x 2 x 2 d x 0 x 1 解析在数轴上分别表示出集合a b 得a b x 2 x 2 答案c 3 已知集合m 1 0 1 n 0 1 2 则m n 解析m n 1 0 1 0 1 2 0 1 答案 0 1 4 已知集合a x y y x 3 b x y y 3x 1 则a b 答案 2 5 5 已知m 2 a2 3a 5 5 n 1 a2 6a 10 3 若m n 2 3 求实数a的值 解因为m n 2 3 所以a2 3a 5 3 所以a 1或2 当a 1时 n 1 3 5 m 2 3 5 不合题意 当a 2时 n 1 2 3 m 2 3 5 符合题意 所以实数a的值为2 1 对并集 交集概念的理解 1 对于并集 要注意其中 或 的意义 或 与通常所说的 非此即彼 有原则性的区别 它们是 相容 的 x a 或x b 这一条件 包括下列三种情况 x a但x b x b但x a x a且x b 因此 a b是由所有至少属于a b两者之一的元素组成的集合 2 a b中的元素是 所有 属于集合a且属于集合b的元素 而不是部分 特别地 当集合a和集合b没有公共元素时 不能说a与