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第三章 直线与方程 3 1直线的倾斜角与斜率 3 1 2两条直线平行与垂直的判定 自主预习学案 过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏 那种风驰电掣 有惊无险的快感令不少人着迷 实际上 过山车运动包含了许多数学 物理学原理 人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理 过山车的铁轨是两条平行 起伏的轨道 你能感受到过山车中的平行吗 那么两条直线的平行用什么来刻画呢 归纳总结 1 当直线l1 直线l2时 可能它们的斜率都存在且相等 也可能斜率都不存在 2 直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 当k1 k2时 l1 l2或l1与l2重合 3 对于不重合的直线l1 l2 其倾斜角分别为 有l1 l2 2 两条直线垂直如果两条直线都有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 如果它们的斜率之积等于 1 那么它们 归纳总结 当直线l1 直线l2时 可能它们的斜率都存在且乘积为定值 1 也可能一条直线的斜率不存在 而另一条直线的斜率为0 较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和 1 平行 倾斜角相同 所过的点不同 2 重合 倾斜角相同 所过的点相同 3 相交 倾斜角不同 4 垂直 倾斜角相差90 1 互相垂直 解析 直线l1 l2 且l1 l2的斜率存在 k1 k2 3 b b 解析 需考虑两条直线重合的特殊情况 2 4 都可能是两条直线重合 1 3 正确 b 互动探究学案 命题方向1 两直线平行关系的判断与应用 思路分析 根据所给条件求出两直线的斜率 根据斜率是否相等进行判断 要注意斜率不存在及两直线重合的情况 规律方法 判断两直线是否平行 应首先看两直线的斜率是否存在 即看两点的横坐标是否相等 若存在再看斜率是否相等 命题方向2 两条直线垂直关系的判断与应用 规律方法 两条直线垂直的判定条件 1 如果两条直线的斜率都存在且它们的积为 1 则两条直线一定垂直 2 两条直线中 如果一条直线的斜率不存在 同时另一条直线的斜率为0 那么这两条直线也垂直 b 考虑问题不周到 忽略特殊情形致误 正解 由题意知l2的斜率一定存在 l2的斜率则可能为0 下面对a进行讨论 当k2 0时 a 5 此时k1不存在 所以两直线垂直 当k2 0时 由k1 k2 1 得a 0 所以a的值为0或5 错因分析 两直线平行与两直线斜率相等不等价 两直线垂直与两直线斜率之积等于 1 不等价 若kab kac 则a b c三点共线 正解 中a b c三点共线 中l2斜率不存在 分类讨论思想 当直线上的点的坐标中含有未知参数时 参数取值的变化会导致直线位置关系的变化 处理问题时要根据参数的取值作分类讨论 分别考虑直线斜率存在与不存在两种情况 a 解析 当k1 k2时 l1与l2平行或重合 故 不正确 当l1 l2时 也可能两直线的斜率均不存在
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