安徽省理数卷解析-2011年普通高等学校招生统一考试（标准版）.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）全解析本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A与B 互斥， 椎体体积，其中S为椎体的底面积，那么 h为椎体的高.如果事件A与B 相互独立，那么 第卷(选择题 共50分) 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 （A）2 (B) 2 (C) (D) （1）【答案】A.【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.【解析】设，则，所以.故选A.（2） 双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4（2）【答案】A（4）【答案】B2.故选B.(5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为来源:学#科#网（A）2 (B) (C) （D) (6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80 (7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数（7）【答案】D（A） （B）（C） （D）（9）【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.(10) 函数在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是（A） (B) (C) (D) (10) 【答案】B第II卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .(11) 【答案】15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.【解析】由算法框图可知，若T105，则K14，继续执行循环体，这时k15，T105，所以输出的k值为15.（12）设，则 .（12) 【答案】0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】，所以.（13）已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且，则a与b的夹角为 .(13)【答案】【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】，则，即，所以，所以.（14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_（15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线（15) 【答案】【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.【解析】正确，令满足；错误，若，过整点（1,0）；正确，设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立；错误，当与都是有理数时，令显然不过任何整点；正确. 如：直线恰过一个整点【解题指导】：这类不定项多选题类型，难度非常大，必须每一个选项都有足够的把握确定其正误，解题时须耐心细致。三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分)设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。18【命题意图】：本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系，求解二次恒成立，即在上恒成立，因此，结合解得【解题指导】：极值点的判定一定要结合该点两侧导数的符号，不可盲目下结论。同时还要注意“极值”与“极值点”的区别避免画蛇添足做无用功。某区间（a,b）上连续可导函数单调性与函数导数符号之间的关系为：若函数在区间（a,b）上单调递增（递减），则（）若函数的导数（），则函数在区间（a,b）上单调递增（递减）若函数的导数恒成立，则函数在区间（a,b）上为常数函数。（17）（本小题满分12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,，都是正三角形。（）证明直线；（II）求棱锥F-OBED的体积。19【命题意图】：本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力。（1）【证法一】： 同理可证为2的正三角形，故，所以过点F作FQDG，交DG于Q点，由于平面ABED平面ACFD，所以FQ平面ABED所以FQ就是棱锥F-OBED的高，且,所以【解题指导】：空间线线、线面、面面位置关系的证明方法，一是要从其上位或下位证明，本题的第一【解析】：（）构成递增的等比数列，其中，则 并利用等比数列性质得，（）由（）知，又所以数列的前项和为【解题指导】：做数列题时应优先运用数列的相关性质，本题考查的是等比数列前n项积，自然想（19）（本小题满分12分）（）设证明，（），证明.19【命题意图】：本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式恒定变形能力和推理论证能力。【证明】：()由于，所以要证明：只要证明：只要证明：只要证明：只要证明：由于，上式显然成立，所以原命题成立。（）设，由换底公式得，故（20）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（）（方法一）由（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人时，所需派出人员数目的均值（数字期望）是 按常理，优先派完成任务概率大的人，可减少所需派出人员的数目的均值。 下面证明：对于的任意组合，都有 （） 事实上= = = = 所以（）式成立。 （方法二）（i）可将（）中改写为，（21）（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。 21【命题意图】：本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。【解析】：由知Q,M,P三点在同一条垂直