人教A版必修五 第三章 章末优化总结.doc

章末检测(三)不等式时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式(x3)22bx|x4cx|4x2 dx|4x2解析：原不等式可化为x26x80，解得4xb，则下列不等式一定成立的是()aacbc bacbcc.0 d.0解析：ab，ab0，c200.答案：d3设m2a(a2)，n(a1)(a3)，则有()amn bm ncm0，所以mn，故选a.答案：a4已知关于x的不等式mx28mx280的解集为x|7x1，则实数m的值为()a1 b2c3 d4解析：因为不等式mx28mx280的解集为x|7x0，所以m4.答案：d5设x，y为正数，则(xy)的最小值为()a6 b9c12 d15解析：x，y为正数，(xy)149，当且仅当y2x等号成立，选b.答案：b6若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()a3 b0c. d3解析：可行域为如图所示的阴影部分，可知zxy在点a(0，3)处取得最小值，z最小值3.答案：a7不等式组的解集为()a4，3 b4，2c3，2 d解析：4x3.答案：a8已知实数x，y满足x2y21，则(1xy)(1xy)有()a最小值和最大值1b最小值和最大值1c最小值和最大值d最小值1解析：x2y22，当且仅当x2y2时，等号成立，(1xy)(1xy)1x2y2.x2y20，1x2y21.答案：b9若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是()aa4 ba4ca12 da12解析：令y2x28x4(1x4)，则y2x28x4在x4时取得最大值4，当a4时，2x28x4a在1x4内有解答案：a10设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()a6 b4c2 d8解析：a，b是实数，2a0,2b0，于是2a2b2224，当且仅当ab时取得最小值4.答案：b11某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()a50,0 b30,20c20,30 d0,50解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域如图，易求得点a(0,50)，b(30,20)，c(45,0)平移直线x0.9y0，可知当直线经过点b(30,20)，即x30，y20时，z取得最大值，且zmax48.故选b.答案：b12设变量x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值为()a. b.c1 d4解析：作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点)由zaxby得yxz.因为a0，b0，所以0)的值域为_解析：当x0时，y2222.当且仅当x，x2时取等号答案：(，214不等式3的解集为_解析：30，即0，x0或x.答案：(，0)，)15已知不等式x2axb0的解集为_解析：方程x2axb0的根为2,3.根据韦达定理得：a5，b6，所以不等式为6x25x10恒成立，求实数a的取值范围解析：设g(x)x22x.因为f(x)0，所以x22xa22a.只要使g(x)在1，)上的最小值大于a22a即可因为g(x)x22x在1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)3.所以a22a3，解此一元二次不等式，得1a3.所以实数a的取值范围是(1,3)18(12分)已知f(x)x2(a)x1，(1)当a时，解不等式f(x)0；(2)若a0，解关于x的不等式f(x)0.解析：(1)当a时，有不等式f(x)x2x10，(x)(x2)0，不等式的解集为x|x2(2)不等式f(x)(x)(xa)0，当0a1时，有a，不等式的解集为x|ax；当a1时，有a，不等式的解集为x|xa；当a1时，不等式的解集为x|x119(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？解析：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示而利润p(3400240)x(510080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点b(1.5,0.5)故当x1.5，y0.5时，p最大值9601.54200.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大20(12分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集是r，求k的取值范围解析：(1)因为不等式的解集为x|x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k0.由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为r，所以即所以k0，所以2n240n720，解得2n18.由nn知从第三年开始获利(2)年平均利润40216.当且仅当n6时取等号，故此方案共获利61648144(万美元)，此时n6.f(n)2(n10)2128.当n10时，f(n)max128.故第种方案共获利12816144(万美元)故比较两种方案，获利都是144万美元但第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案22(13分)设函数f(x)x，x0，)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0a0，0，x12.当且仅当x1，即x1时，f(x)取最小值此时，f(x)min21.(2)当