人教A版必修三 3.1 随机事件的概率和性质 教案.doc

第三章 概率第一节 随机事件的概率【教学目标】1了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念2正确理解事件a出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件a发生的频率fn(a)与事件a发生的概率p(a)的区别与联系3事件的关系及运算、概率的加法公式【教法指导】本节重点是事件的关系及运算、概率的加法公式；难点是事件的关系及运算；本节知识的主要学习方法是 动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.【教学过程】课本导读1随机事件的含义(1)必然事件 在一定条件下，一定发生的事件；(2)不可能事件 在一定条件下,不可能发生的事件； (3)随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2频率与概率(1)频率在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数，称事件a出现的比例fn(a)为事件a出现的频率(2)概率对于给定的随机事件a，如果随着试验次数的增加，事件a发生的频率fn(a)稳定在某个常数上，把这个常数记作p(a)，称为事件a的概率，简称为a的概率质疑探究1 概率与频率有什么关系？3事件的包含关系如果事件a发生，则事件b一定发生.则称事件b包含事件a.例如 事件a投掷一个骰子投得向上点数为2，b投掷一个骰子投得向上点数为偶数，则事件b包含事件a，记作 ab.4相等事件若ba且ab，那么事件a与事件b相等5并(和)事件若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生，则称此事件为事件a与b的并事件(或称和事件)，记作 ab. 6交(积)事件若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生，则称此事件为事件a与b的交事件(或称积事件)，记作 ab.7互斥事件 若ab为不可能事件，即ab，那么称事件a与事件b互斥.8 对立事件 若ab为不可能事件，ab为必然事件，那么称事件a与事件b互为对立事件例如 某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中数学考得130分，这两个事件是互斥事件9互斥事件概率加法公式当事件a与b互斥时，满足加法公式 p(ab)p(a)p(b)；若事件a与b为对立事件，则ab为必然事件，所以p(ab)p(a)p(b)1，于是有p(a)1p(b).例如 投掷骰子六点向上的概率为，投得向上点数不为六点的概率为质疑探究2 互斥事件和对立事件有什么区别和联系？10概率的几个基本性质(1)概率的取值范围 0p(a)1 .(2)必然事件的概率p(e)1.(3)不可能事件的概率p(f)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件a与事件b互斥，则p(ab) p(a)p(b) 若事件b与事件a互为对立事件，则p(a)1p(b)类型 一 事件的分类 1.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后从中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到,这件事件为() a.不可能事件b.随机事件 c.必然事件 d.以上均不对2.给出下列四个命题 “三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；当“x为某一实数时可使x20”是不可能事件；“2016年的国庆节是晴天”是必然事件；“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()a4b3c2d1【答案】b【解析】“2016年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题错误，命题正确故选b探究一 1.必然事件具有什么特点? 2.怎样才能断定一个事件为不可能事件? 3.判断事件类型的关键是什么?通过本例题让学生理解 1. 必然事件指的是在给定条件下,某事件一定会发生或已知该事件发生的概率为1.2.如果在给定条件下,某事件一定不会发生或已知该事件发生的概率为0,则可断定这个事件为不可能事件.3.判断事件类型,关键看事件在一定条件下发生的可能性大小,如果在给定条件下事件发生的可能性为零,则该事件为不可能事件;若该事件肯定能发生,则为必然事件;若该事件在一定条件下,可能发生也可能不发生,则该事件为随机事件.变式训练 1.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件 在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100,其中是必然事件,是不可能事件, 是随机事件. 2.已知,是平面,a,b是两条不重合的直线,下列说法正确的是()a.“若ab,a,则b”是随机事件b.“若ab,a,则b”是必然事件c.“若,则”是必然事件d.“若a,ab=p,则b”是不可能事件题型二 随机事件的频率与概率 1.从标有数字1,2,6的号签中,任意抽取两张,抽出后将上面数字相乘,在10次试验中,标有1的号签被抽中4次,那么结果“12”出现的频率为()2.某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，有关部门对某批产品进行了抽样检测， 检查结果如表所示 抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率 (1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)探究二、通过本例题让学生明白概率与频率的关系以及随机事件概率的求法1、利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率 2、频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率 反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率 作为随机事件概率的估计值变式训练 1.在掷骰子游戏中,将一枚质地均匀的骰子共抛掷6次,则点数4()a.一定会出现 b.出现的频率为c.出现的概率为 d.出现的频率为2.如图所示，a地到火车站共有两条路径l1和l2现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查，调查结果如下 所用时间(分钟)10202030304040505060选择l1的人数612181212选择l2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径类型三、事件间关系的判断 1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是() a对立事件b不可能事件c互斥但不对立事件d以上答案都不对解析 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件故选c2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件 (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有一名男生”与 “至少有一名女生”解析 从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果 2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件探究三、1.两个事件a,b是互斥事件,它们的概率有什么关系?能否通过概率关系判断两个互斥事件是否对立?如何判断? 2.判断两个事件是互斥事件的关键是什么?探究提示 1.p(a+b)=p(a)+p(b).可以利用概率关系判断互斥事件是否对立,如果两个互斥事件的概率和为1,则两事件对立,否则不对立.2.判断两个事件是否互斥主要看两事件能否同时发生,能同时发生不是互斥事件,不能同时发生是互斥事件.变式训练 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()a.“至少有一个黑球”与“都是黑球”b.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”c.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”d.“至少有一个黑球”与“都是红球” 2从装有红球和绿球的口袋内任取2球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()a至少有一个是红球，至少有一个是绿球b恰有一个红球，恰有两个绿球c至少有一个红球，都是红球d至少有一个红球，都是绿球类型四、概率加法公式的应用1.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为 o型50 ,a型15 ,b型30 ,ab型5 .现有一血液为a型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为() a.15 b.20 c.45 d.65 2.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为021，023，025，028，计算这个射手在一次射击中 (1)射中10环或7环的概率； (2)不够7环的概率【解析】(1)设“射中10环”为事件a，“射中7环”为事件b，由于在一次射击中，a与b不可能同时发生，故a与b是互斥事件“射中10环或7环”的事件为ab故p(ab)p(a)p(b)021028049射中10环或7环的概率为049(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况 射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理设“不够7环”为事件e，则事件e为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，p(e)021023025028097，从而p(e)1p(e)1097003不够7环的概率是0033.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下 排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求 (1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？探究四、通过本例题让学生理解应用概率加法公式的两个注意点以及利用概率的加法公式求概率的步骤.1.注意点 (1)应用概率加法公式的前提条件是事件互斥.(2)复杂事件要拆分成若干个互斥事件,化繁为简,通过公式求解.拆分时,要注意不重不漏.2.步骤 (1)确定各个事件是两两互斥的.(2)求出各个事件分别发生的概率.(3)利用公式求事件的概率. 变式训练 1.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3,0.3,0.2,那么他射击一次不够8环的概率是.2.一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求 (1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率答案 (1) (2) 解析 法一 (1)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得红球或黑球共有549种不同取法，任取1球有12种取法任取1球得红球或黑球的概率为p1.(2)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为.法二 (利用互斥事件求概率)记事件a1，a2，a3，a4，则p(a1)，p(a2)，p(a3)，p(a4).根据题意知，事件a1，a2，a3，a4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为p(a1a2)p(a1)p(a2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3). 学 3.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.试计算 (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率.(2)小明考试及格的概率(60分及格).4.某战士射击一次，问 (1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？随堂测评1在下列事件中，随机事件是()a物体在只受重力作用下会自由下落b若x是实数，则 x b，则ab0，且a1)是r上的增函数2.下列各组事件中,不是互斥事件的是()a.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6b.统计一个班级数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分c.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒d.检查某种产品,合格率高于70 与合格率为70 3给出下列三个命题，其中正确命题的个数是()设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率a0b1c2 d34.从一批产品中取出三件产品，设a三件产品全不是次品，b三件产品全是次品，c三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是()aa与c互斥b任何两个均互斥cb与c互斥d任何两个均不互斥【答案】a【解析】从一批产品中取出三