人教A版必修五 正 弦 定 理 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(一)正弦定理一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014长沙高二检测)在abc中，若c=90，a=6，b=30，则c-b等于()a.1b.-1c.23d. -23【解析】选c.因为ba=tan 30，所以b=atan 30=23，c=2b=43，c-b=23.2.(2014大连高二检测)在abc中，若sinasinb，则a与b的大小关系为()a.abb.ab，然后再根据abc中大角对大边的原理去判断.【解析】选a.由正弦定理知a=2rsina，b=2rsinb.因为sinasinb.所以ab，所以ab.3.在abc中，a=2，b=1，a=45，则b=()a.30b.60c.40或120d.30或150【解析】选a.由正弦定理可知asina=bsinb，即2sin45=1sinb，解得sinb=12，因为ba，a=45，所以b为锐角，所以b=30.【误区警示】解答本题易出现选d的错误答案，导致出现这种错误的原因是忽略了bb，即ab，且a=150，所以只有一解；对于c，ab，即ab，所以30c180，所以c=45或c=135.当c=45时，a=105，a=3+1.当c=135时，a=15，a=3-1.11.(2015兰州高二检测)在锐角abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，且3a=2csina.确定角c的大小.【解析】由3a=2csina及正弦定理得，ac=2sina3=sinasinc，因为sina0，所以sinc=32，又因为abc是锐角三角形，所以c=3.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014长春高二检测)在abc中，若b=2asinb，则a等于()a.30或60b.45或60c.120或60d.30或150【解析】选d.b=2asinb，sinb=2sinasinb，sina=12，a=30或150.2.(2013北京高考)在abc中，a=3，b=5，sina=13，则sinb=()a.15b.59c.53d.1【解析】选b.由正弦定理得asina=bsinb，所以313=5sinb，所以sinb=59.3.(2013陕西高考)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为()a.直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.不确定【解题指南】在含有边角关系式的三角函数恒等变形中，利用正弦定理将边的关系式化为角的正弦式，再利用三角恒等变换求解.【解析】选a.因为bcosc+ccosb=asina，所以由正弦定理得sinbcosc+sinccosb=sin2a，所以sin(b+c)=sin2a，sina=sin2a，sina=1，所以三角形abc是直角三角形.4.在abc中，a=15，b=10，a=60，则cosb=()a.-223b.223c.-63d.63【解析】选d.依题意得0b60， asina=bsinb，sinb=bsinaa=33，所以cosb=1-sin2b=63，选d.二、填空题(每小题5分，共10分)5.在abc中，b=60，ac=3，则ab+2bc的最大值为.【解题指南】利用三角函数知识化简ab+2bc，统一角变量，然后求最大值. 【解析】令ab=c，bc=a，由正弦定理得：asina=csinc=acsinb=332=2，所以c=2sinc，a=2sina，且a+c=120，所以ab+2bc=c+2a=2sinc+4sina=2sinc+4sin(120-c)=4sinc+23cosc=27sin(c+)(其中tan=32).所以当c+=90时，ab+2bc取最大值为27.答案：276.在abc中，若b=5，b=4，tana=2，则sina=，a=.【解题指南】先利用切化弦与平方关系联立解出sina，再由正弦定理求出a.【解析】因为tana=2，所以cosa=sina2，所以sin2a+(sina2)2=1，又因为a(0，)，所以sina=255.由正弦定理得，a255=522， 所以a=210.答案：255210【变式训练】已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若a=1，b=3，a+c=2b，则sinc=.【解题指南】由已知条件求出b，a的大小，求出c，从而求出sinc.【解析】由a+c=2b及a+b+c=180得b=60，由正弦定理得1sina=3sin60，得sina=12，由ab知aa知ba.所以b=60或120.(1)当b=60时，c=180-a-b=180-30-60=90.在rtabc中，c=90，a=23，b=6，c=43，所以ac=2343=24. (2)当b=120时，c=180-a-b=180-30-120=30，所以a=c，则有a=c=23.所以ac=2323=12.8.在锐角三角形abc中，a=2b，a，b，c所对的角分别为a，b，c，求ab的取值范围.【解析