人教A版选修21 1.3.1 且（and） 课件（23张）.ppt

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位文艺批评家 狭路相逢 这位批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边高傲地往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 面对如此尴尬局面 在这个故事里 批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句 1 我不给傻子让路 2 你歌德是傻子 3 我不给你让路 1 我给傻子让路 2 你批评家是傻子 3 我给你让路 而歌德用语言和行动反击 情景导入 但见歌德笑容可掬 谦恭地闪在一旁 一边有礼貌地回答道 呵呵 我可恰恰相反 结果故作聪明的批评家 反倒自讨个没趣 数学是思维的体操数学是磨砺的底石 逻辑联结词 我们把用语言符号或者式子表达的 可以判断真假的陈述句叫命题 12能被3整除 12能被4整除 12能被7整除 是真命题 有些语句不是命题 如 3是12的约数吗 不涉及真假 x 5 不能判断真假 这三个命题比较简单 由简单的命题可以组成新的比较复杂的命题 是假命题 如 12能被3整除且能被4整除 27是7的倍数或是9的倍数 0 5非整数 或 且 非这些词叫做逻辑联结词 不含逻辑联结词的命题是简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 是复合命题 常用小写的拉丁字母p q r s 表示命题 p或q p且q 非p 记作 记作 则常见的复合命题有如下三种形式 下面命题中哪些是命题 若是命题 哪些是简单命题 哪些是复合命题 1 12 5 2 0 5是整数 3 0 5是整数吗 4 3难道不是12的约数吗 5 x 5 6 向抗 非典 的白衣战士致敬 7 你过来一下 8 10可以被2或5整除 9 菱形的对角线互相垂直且平分 10 x 3 11 x 5且x 4 12 0 5非整数 10 x 3或x 3 11 x 5且x 4 因为对于语句 x 3 x 3 x 5 x 4 本身就不是命题 那么语句中的 或 与 且 也不是逻辑联结词 这是以后判断命题与复合命题时应注意的 在判断一个命题是简单命题还是复合命题时 不能只从字面上来看有没有 或 且 非 例如命题 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 命题 5的倍数的末位数字不是0就是5 前者命题字面上无 且 后者字面上无 或 但它们都是复合命题 例 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 1 24既是8的倍数 也是6的倍数 2 李强是篮球运动员或跳高运动员 解 这个命题是 的形式 其中 p 24是8的倍数 q 24是6的倍数 这个命题是 的形式 其中 p 李强是篮球运动员 q 李强是跳高运动员 怎样判断一个复合命题的真假呢 命题 9 菱形的对角线互相垂直且平分中的 且 与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 与集合交集定义中a b x x a且x b 的 且 意义相同 如果p 集合a q 集合b 则p q为集合a b a b a b 命题 8 10可以被2或5整除中的 或 与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 与集合并集定义中a b x x a或x b 的 或 意义相同 如果p 集合a q 集合b 则p q为集合a b 或 包含三个方面 a b a b x a 且x b x b 且x a x a b 怎样判断一个复合命题的真假呢 分析 1 p且q形式的复合命题 p表示 5是10的约数 q表示 5是15的约数 r表示 5是8的约数 例如 5是10的约数且是15的约数 为真 因为p q都为真 5是10的约数且是8的约数 为假 因为r为假 一假且假 2 p或q形式的复合命题 q表示 5是15的约数 r表示 5是8的约数 例如 p表示 5是12的约数 5是12的约数或是15的约数 为真 5是12的约数或是8的约数 为假 因为q为真 因为p q都为假 一真或真 假 真 假 假 真 真 真 假 一假且假 一真或真 假 真 假 假 真 真 真 假 当p q都是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是假命题 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p q是真命题当p q两个命题都是假命题时 p q是假命题 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 因为p为真 q为假 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 菱形的对角线互相垂直且平分 因为p q为真 为假 为真 变式探究 1 判断下列命题的真假 1 12是48且是36的约数 2 矩形的对角线互相垂直且平分 分析 1 p 12是48的约数q 12是36的约数 因为p q都为真 2 p 矩形的对角线互相垂直q 矩形的对角线互相平分 因为p为假 例3判断下列命题的真假 1 2 集合a是 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 分析 第一步把命题 写成 2 2或2 2 是p或q形式 第二步其中p是 2 2 为假命题q是 2 2 为真命题 第三步因为p假q真由真值表 为真 1 2 第一步命题由p或q构成 第二步其中p是 q是 第三步因为p假q真 由真值表 3 第一步命题由的形式构成 第二步其中p是 周长相等的两个三角形全等 q是 面积相等的两个三角形全等 第三步因为p假q假 由真值表 变式探究 2判断下列命题的真假 1 47是7的倍数或49是7的倍数 2 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直 分析 1 p 47是7的倍数q 49是7的倍数 因为p为假 q为真 2 p 等腰梯形的对角线互相平分q 等腰梯形的对角线互相垂直 因为p q都为假 创新训练 分别指出下列各组命题构成的 形式的 复合命题的真假 1 p 2 2 5 q 3 2 2 p 9是质数 q 8是12的约数 3 解 因为p假q真 所以 因为p假q假 所以 因为p真q真 所以 注意 这里所学的 或 与我们日常生活中的 或 是有区别的 例如 苹果是长在树上或长在地里 不妥 3 3 不对 但 3 3 却是对的 又如 3 3 和 3 5 也是对的 逻辑联结词 且 或 是什么意义 例如 洗衣机在甩干时 到达预定时 或 机盖被打开 就会停机 又如 电子保险门在 钥匙插入 且 密码正确 才会开启 即当两个条件至少有一个满足时就会停机 小结 当p q都是真命题时 是真命题 当p q 两个命题中有一个是假时 是假命题 一假且假 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 是真命题 当两个命题都是假命时 是假命题 一真或真 判断复合命题真假的步骤 1 把复合命题写成两个简单的命题 并确定复合命题的构成形式 2 判断简单命题的真假 3 根据结论判断复合命题的真假 作业 能力提升 d b 2 x y 0等价于 a x 0且y 0b x 0或y 0c x 0且y 0d x 0或y 0 d 创新演练 d 挑战高考 注意 这里所学的 或 与我们日常生活中的 或 是有区别的 例如 苹果是长在树上或长在地里 不妥 3