人教A版选修23 1.3.1 二项式定理 课时作业.doc

1.3.1 二项式定理（练案）考试要求掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.基础训练一、选择题1. 二项式(ab)2n的展开式的项数是()a. 2n b. 2n1c. 2n1 d. 2(n1)【答案】b【解析】由二项式展开式的性质易得二项式(ab)2n的展开式的项数是2n1，故选b2. 在(x)10的展开式中，x6的系数是()a. b. c. d. 【答案】d 考点：二项式定理3. 的展开式中x的系数是()a. 4 b. 2c. 2 d. 4【答案】c【解析】本题考查二项展开式通项的应用。解答：的系数由二部分组成即和所以故选c。4. 在的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是()a. 3 b. 5c. 8 d. 10【答案】b【解析】由展开式的通项公式有：.令3n5r0，0rn，r、nz.n的最小值为5，此时r=3.本题选择b选项.5. 在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()a. 297 b. 252c. 297 d. 207【答案】d【解析】试题分析：因为所以展开式中的的系数是的展开式的中的系数减去的的系数由二项式定理，的展开式的通项为令，则的展开式的中的系数为令，则的展开式的中的系数为所以的系数是 故答案选考点：二项式定理【易错点晴】的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指，它仅是与二项式的幂的指数及项数有关的组合数，而与，的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与，的系数有关在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别 6. 在的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()a. 3 b. 4c. 5 d. 6【答案】d【解析】由已知，令，得，由知，故选.考点：二项式定理.7. (xr)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()a. 1 b. c. 1 d. 2【答案】d【解析】，又令得，由题设知.故选8. 若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题意可得：，即：，求解关于实数的不等式组可得实数的取值范围是：.本题选择a选项.二、填空题9. (1xx2)(1x)10的展开式中，x5的系数为_.【答案】-162【解析】由题意可得：，即考查代数式：中的系数，据此可得，系数为：.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解10. (1x)2(1x)5的展开式中x3的系数为_.【答案】5【解析】先变形(1x)2(1x)5(1x)3(1x2)2(1x)3(1x42x2)，展开式中x3的系数为1(2)c (1)5，故填5.11. (1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_.【答案】-5【解析】因为xx2,要找出中的常数项，项的系数，项的系数，tr1x6r(1)rxr (1)rx62r，令62r0，r3，令62r1，无解令62r2，r4.常数项为5. 三、解答题12. m、nn*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.【答案】x2的系数取最小值81，此时x7的系数为156.【解析】试题分析：由题意可知mn19，m，nn*.据此可得x2的系数为二次函数m219m171.结合二次函数的性质可得：当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为156.试题解析：由题设mn19，m，nn*.，.x2的系数cc(m2m)(n2n)m219m171.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为cc156.13. 若展开式中前三项系数成等差数列.求：展开式中系数最大的项.【答案】第3项和第4项【解析】试题分析：首先由题意结合通项公式求得，据此结合组合数系数公式得到关于实数的不等式组，求解不等式组可得展开式中系数最大的项是第3项和第4项.试题解析：通项为：，由已知条件知：cc2c，解得：n8.记