苏教版选修21 3.1.3　空间向量基本定理 学案1.doc

3.1.3空间向量基本定理学习目标重点、难点1知道基底、基向量的概念2记住空间向量基本定理，并能运用定理解决简单的线性组合问题.重点：1空间向量基本定理2基底的选取难点：用基底表示已知向量.1空间向量基本定理(1)定理：如果三个向量e1，e2，e3_，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使p_.(2)推论：设o，a，b，c是不共面的四点，则对于空间任一点p，都存在惟一的有序实数组x，y，z，使xyz.预习交流1空间向量基本定理与平面向量基本定理有什么异同？2基底、基向量不共面的三个向量e1，e2，e3都叫做_，_叫做空间的一个基底预习交流2(1)空间中的基底惟一吗？(2)作为基底的三个向量中能不能有零向量？在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、基底的判断设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量组：a，b，x，x，y，z，b，c，z，x，y，abc，其中可以作为空间一个基底的向量组有_思路分析：能否作为空间的一个基底，即是判断给出的向量组中的三个向量是否共面，由于a，b，c是不共面向量，所以可以构造图形，利用平行六面体中从某一点出发的三条棱所对应的向量与相应面上的对角线所对应的向量的关系直观判断设命题p：a，b，c为空间的一个基底，命题q：a，b，c是三个非零向量，则命题p是q的_条件(1)判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否是共面向量，若不是共面向量，就可以作为一个基底(2)对于正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，可以选择从同一个顶点出发的三条棱对应的向量作为一个基底，并可以此为基础，构造其他向量，进行相关的判断二、用基底表示空间向量如图所示，设四面体abcd的三条棱，q为bcd的重心，试用b，c，d表示，.思路分析：本题考查空间向量基本定理解题的关键是结合向量加法、减法及数乘运算，考虑将未知向量用基向量或已知向量表示已知平面四边形abcd为正方形，p是平面四边形abcd所在平面外一点，p在平面abcd上的射影恰好是正方形的中心o，q是cd的中点，求下列各题中x，y的值(1)xy；(2)xy.(1)用基底表示空间向量时，关键是合理运用空间向量的加法、减法以及数乘向量运算(2)在空间几何体中选择基底时，通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底1若向量i，j，k能构成空间的一个基底，则它们满足的条件是_2如图所示，abcda1b1c1d1是平行六面体，e，f分别是棱aa1，c1d1的中点，则_.3已知a，b，c是不共面的三个向量，则下列各项中能构成一个基底的一组向量是_(1)2a，ab，a2b；(2)2b，ba，b2a；(3)a,2b，bc；(4)c，ac，ac.4如图，已知正方体abcdabcd中，e是面abcd的中心，a，b，c，xaybzc，则x_，y_，z_.5已知e1，e2，e3是空间中不共面的三个向量，且ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，d a b c，则2等于_用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领答案：课前预习导学1(1)不共面xe1ye2ze3预习交流1：提示：区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中也多了一“项”，其证明的思路、步骤基本相同，该定理证明的关键在于作平行投影2基向量e1，e2，e3预习交流2：(1)提示：在空间中，基底并不惟一，空间中的任意三个不共面向量都可作为空间向量的基底(2)提示：由空间向量基本定理可知，三个向量不共面，可见不能有零向量，因为零向量与任意非零向量共面课堂合作探究活动与探究1：解析：如图所示，令a，b，c，则x，y，z，abc.由于a，b1，c，d1四点不共面，可知向量x，y，z也不共面，同理b，c，z和x，y，abc也不共面，而a，b，x共面故填.迁移与应用：充分不必要解析：若a，b，c为空间的一个基底，则a，b，c一定不共面故a，b，c中一定没有零向量；但当a，b，c是三个非零向量时，却不一定不共面，不一定能作为一个基底活动与探究2：解：m为bc中点，()()()(bd)(cd)(bc2d)，dd(bc2d)(bcd)迁移与应用：解：(1)如图所示，=，x=y=.(2)+=2，.又，.=2(2)=22+.x=2，y=2.当堂检测1不共面解析：由基底的定义可知不共面