苏教版选修45 含有绝对值的不等式的解法 (2) 课时作业.doc

含有绝对值的不等式的解法一、填空题1若关于的不等式且恒成立则的取值范围是_.2已知函数f（x）= xa + x1 （a0）的最小值是2，则a的值是_，不等式f（x）4的解集是_3已知 的最小值为，则实数_.4不等式的解集为_.5不等式的解集为_6不等式对满足的一切实数恒成立，则的取值范围是_.7若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是_.8关于不等式 的解集是 9已知函数，若关于的不等式的解集非空，实数的取值范围为_10已知函数，若对任意的，都有成立，实数的取值范围为_二、解答题11已知函数.(1)解关于的不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.12选修4-5 不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.13设函数.（1）解不等式；（2）若，使得，求实数的取值范围.14设函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式有解，求实数的取值范围15已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求的范围.16已知函数（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围17已知函数，为实常数.（i）求在的最小值； （ii）记,若,求实数的取值范围.18已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，使得成立，求实数的取值范围.19选修4-5 不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.20【选修4-5 不等式选讲】（1）解不等式；（2）已知实数，满足，求的取值范围.试卷第2页，总2页 参考答案1【解析】关于x的不等式loga( x2 + x+a )2(a0且a1)恒成立，即有当a1时,可得 x2 + x+a a2恒成立，由 x2 + x+a x2xa = 2+a =2+a,当(x2)(x+a)0时，取得等号，即有a22+a，解得1a2，即为1a2；当0a1时,可得 x2 + x+a a2恒成立，由于 x2 + x+a x2xa =2+a,无最大值,则 x2 + x+a a2不恒成立，综上可得1a2.故答案为 (1,2).2 【解析】，故或，解得或，而，故，故，由，即，故或或，解得或，故不等式的解集是，故答案为3， 点睛 本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想3【解析】，当且仅当，即x=1时，上式等号成立。由42a=,解得a=.4 【解析】若时， 或 ，故或；若时， ，故，综上， 或，故答案为.5 )【解析】因为且 ，所以原不等式的解集是，故答案为.6【解析】由柯西不等式9=（12+22+22）（x2+y2+ 2）（1x+2y+2 ）2,即x+2y+2 3，当且仅当,即时， 取得最大值3.不等式 a-1 x+2y+2 ，对满足x2+y2+ 2=1的一切实数x，y， 恒成立，只需 a-1 3，解得a-13或a-1-3，a4或a-2即实数的取值范围是（-，-22221114，+）故答案为 a4或a-27【解析】试题分析 不等式的解集为空集，转化为的最大值小于.由绝对值的几何意义可知的最大值为.解得考点 绝对值不等式的几何意义，等价转化思想的应用.8【解析】试题分析 令，当，不等式为，当，不等式为，故不等式的解为考点 解含绝对值的不等式9，3、5，+、【解析】解析 ，或，故实数a的取值范围为.10【解析】原命题等价于恒成立，令 则 . 11（1）；（2）【解析】试题分析 （1）根据零点分区间的方法去掉绝对值，分段解不等式；（2）由条件知，不等式有解，则即可，利用绝对值三角不等式求得式子的最值即可.解析 （）由可得.所以或或于是或，即.所以原不等式的解集为.（）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立，故.所以，的取值范围是.12（1）；（2）.【解析】试题分析 （1）根据零点分区间去掉绝对值，分类讨论解不等式；（2）零点分区间去掉绝对值，将函数表达式写成分段形式，根据图像即可得到函数的最小值,即a小于函数的最小值即可.解析 （1）解不等式，即，等价于 或或解得，或，或.所以所求不等式的解集为或.（2）当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.13(1)；(2).【解析】试题分析 （1）函数的解析式即据此分类讨论可得不等式的解集为.（2）由（1）得，原问题即，求解不等式可得实数的取值范围为.试题解析 （1）由题知，由，得或或解得或或，综上所述，不等式的解集为.（2）由（1）得，使得，即，解得实数的取值范围为.点睛 绝对值不等式的解法 法一 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想14（）；（）.【解析】试题分析 (1)分类讨论去掉绝对值得，然后求出结果(2)转化为的最大值，求出结果解析 （）由题意得， , 则有，或，或，解得或或，即，因此，不等式的解集为 （）不等式有解，即求的最大值，由，知的最大值为，则有，即，解得.15（）;（）是【解析】试题分析 试题解析 （1）由已知，可得当时，若，则，解得若，则，解得若，则，解得综上得，所求不等式的解集为；（2）不妨设函数，则其过定点，如图所示，由（1）可得点，由此可得，即.所以，所求实数的范围为.16(1)；(2)或【解析】试题分析 （1）利用零点分段法去绝对值，将函数变为分段函数 求解不等式；（2）恒成立等价于，利用绝对值不等式的性质求得的最大值为，再去绝对值求得，进而解不等式求得的取值范围试题解析 （1），原不等式等价于 或或，解得 ，或，或.综上所述，不等式解集是 ；（2）恒成立等价于的最大值为；当时，；时，；时，.由原不等式恒成立，得 ，解得 或点睛 含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向17（i）；（ii）.【解析】试题分析 (1)对分成 类,讨论函数在区间上的最小值.(2)由于集合为空集,即函数的最小值大于或等于零,由(1)中求得的最小值都大于或等于零,由此可求得的取值范围.试题解析 （ii）18（1）;（2）.【解析】试题分析 （1）根据不等式解集与对应方程根的关系列方程组，解得的值；（2）先根据绝对值三角不等式求最大值，再解不等式可得实数的取值范围.试题解析 （1）不等式的解集为又的解集为，（2），使得成立，使得，令，.19（1）；（2）.【解析】试题分析 （1）第（1）问，一般利用零点讨论法解双绝对值的不等式.（2）第（2）问，一般先求左边的最大值利用柯西不等式求的最小值2，再解不等式.试题解析 （1）等价于，当时原不等式转化为，即，此时空集；当时原不等式转化为，即，此时；当时原不等式转化为，即，此时.综上可得，原不等式解集为.（2） .又由柯西不等式，得 ，由题意知，解得.20(1)