数学理科课件与练习122.doc

一、选择题1四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A.B.【答案】A2若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac【解析】a，b，c均为正数，采用作商比较.1，ab.又1，ca.有ca0，y0，且a成立，则a的最小值是()A. B. C2 D2【解析】若a成立，则()2(a)2，即xy2a2(xy)，得(a21)(xy)2，而当x0，y0时，xy2恒成立，所以a211，得a.【答案】B5已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)k2成立，则f(k1)(k1)2成立，下列命题成立的是()A若f(3)9成立，则对于任意k1，均有f(k)k2成立B若f(4)16成立，则对于任意的k4，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则对于任意的k7，均有f(k)k2成立D若f(4)25成立，则对于任意的k4，均有f(k)k2成立【解析】对A，当k1或2时，不一定有f(k)k2成立；对B，应有f(k)k2成立；对C，只能得出：对于任意的k7，均有f(k)k2成立，不能得出：任意的k7，均有f(k)0和ad0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得3a0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*)，证明：对任意的nN*，不等式成立.【解析】(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r，所以ansnsn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)当b2时，an(b1)bn12n1，bn2(log2an1)2(log22n11)2n，则，所以.下面用数学归纳法证明不等式成立当n1时，左边，右边，因为，所以不等式成立假设当nk时不等式成立，即成立则当nk1时，左边，所以当nk1时，不等式也成立由、可得不等式恒成立附加探究(2011年广东深圳高级中学高三第一次测试卷)已知数列an中，a11，an12ann23n(nN*)，(1)是否存在常数，使得数列ann2n是等比数列？若存在，求，的值，若不存在，说明理由；(2)设bnann2n(nN*)，数列bn的前n项和为Sn，是否存在常数c，使得lg(Snc)lg(Sn2c)2lg(Sn1c)成立？并证明你的结论(3)设cn，Tnc1c2cn，证明：Tn(n2)【解析】(1)假设存在，则由an12ann23n可知an1(n1)2(n1)2(ann2n)，即an12ann2(2)n，故得又a11210，所以存在使得数列ann2n是等比数列(2)由(1)得ann2n(a1121)2n1，得an2n1n2n，所以bn2n1.要使得lg(Snc)lg(Sn2c)2lg(Sn1c)成立则有得c1.所以，存在常数c1，使得lg(Snc)lg(Sn2c)2lg(Sn1c)成立(3)因为an2n1n2n，所以cn，而cn，所以