利用勾股定理解决折叠问题.doc

任课教师年级初二科目数学授课时间课 题利用勾股定理解决折叠问题课型习题课课时1教学目标知识与技能1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。过程与方法经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。情感态度与价值观1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。教学重点难点教学重点1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；2、利用勾股定理解决折叠问题；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用教学难点1、折叠前后元素对应关系2、利用勾股定理解决折叠问题；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。教学方法启发式、探究式教学用具多媒体、纸片、三角尺、笔教 学 过 程教 师 活 动、教 学 内 容学 生 活 动一、引入课题前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本工具，今天我们就来研究利用勾股定理解决折叠问题。二、自主尝试与合作探究1、三角形中的折叠例1、一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若B=30，AC=，求DC的长。分析：1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。（1）你能从中找到全等三角形吗？（2）折叠后出现的相等的线段有哪些？（3）折叠后出现的相等的角有哪些？3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。图14、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。解：由折叠可知， DEADEB，B=DAB=30在RtABC中，C=90 DAC=180-B- C -DAB =30在RtDCA中，DAC=30设DC=x，则DA=2x在RtDAC中，根据勾股定理得DC2CA2= DA2，即x2（）2= (2x)2，3x2=3，x2=1，x是正数 x=1 DC=1。学生小结：通过这个题可以发现，解决图形中的折叠问题时，解决问题的关键是什么？图2用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问题等着大家呢？2、长方形中的折叠例2、如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。分析：明确EC在RtEFC中，把重点放到RtEFC的三条边上，根据折叠可以知道AFEADE，其中AF=AD=10cm，EF=ED，AFE=90，并且EFEC=DC=8cm。在RtABF中，根据勾股定理可以得出BF=6，则FC=4，在RtFEC中，可以设EC=x，则EF=8x，根据勾股定理可以得EC2FC2=EF2，即x242=（8x）2。解：由折叠可得，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EFEC=DC=8cm，在RtABF中，根据勾股定理得，FC=BC-BF=4cm，设EC=xcm，则EF=DCEC=(8x)cm，在RtEFC中，根据勾股定理得EC2FC2=EF2，即x242=（8x）2，x=3cm，EC的长为3cm。解题步骤归纳：1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。3、拓展训练长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。（提前让学生在课下研究，参考资料，体验折叠的多样性，并灵活运用折叠前后的特点以及勾股定理解决问题）常见折叠方法：图2让设计成功的学生上台展示他们的成果，并给同学思考时间，在让展示的学生讲解。老师补充。设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。三、课堂小结这节课你学到了什么？四、板书设计利用勾股定理解决折叠问题 解题步骤 例1 例21、标、设2、找3、转4、列、解方程，得解.： 五、课后反思 学生通过观察折叠，图形中相等的量，很清晰的展现在面前。解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律和方法。及时归纳总结虽然是例2，但解题方法相同，让学生体会折叠的多样性。激发学生的兴趣。学生上台完成。其余同学，下面完成。并由板书的同学讲解。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。