第一章 1.2.1.docx

1.2.1充分条件与必要条件学习目标1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.知识点一充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若xa2b2，则x2ab；(2)若ab0，则a0.思考1你能判断这两个命题的真假吗？答案(1)真命题；(2)假命题.思考2命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？答案命题(1)中只要满足条件xa2b2，必有结论x2ab；命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能有结论b0.梳理一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.知识点二充分条件与必要条件的判断命题真假若“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系pqp _q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件知识点三充分条件、必要条件与集合的关系思考“x2”是“x3”的_条件，“x3”是“x0”，q：“ab0”.答案解析对，pq；pq；p q，故选.(2)下列各题中，p是q的必要条件的是_.p：x22 016，q：x22 015；p：ax22ax10的解集是实数集r，q：0ab1，q：log2alog2b0.答案解析qp；p：0alog2b0ab1，qp，故选.引申探究例1(1)中p是q的必要条件是_.答案解析x22x10x1，即qp；a与 b无公共点，即qp；qp.故选.反思与感悟充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件.(2)命题判断法如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.跟踪训练1 对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()a.“acbc”是“ab”的必要条件b.“acbc”是“ab”的必要条件c.“acbc”是“ab”的充分条件d.“acbc”是“ab”的充分条件答案b解析ab，abcab，而由abacbc，“acbc”既不是“ab”的充分条件，也不是必要条件，故a，c错误.又ab，ab，由acbcab，而由abacbc，“acbc”是“ab”的必要不充分条件，故选b.类型二充分条件与必要条件的应用例2已知p：x2x60，q：x24x49m20，若q是p的充分条件，求正实数m的取值范围.解解不等式得p：2x3，当m0时，q：23mx23m，由q是p的充分条件可得qp，从而0m.所以正实数m的取值范围为00)，q是p的必要条件，pq，从而解得m.正实数m的取值范围为m.反思与感悟(1)设集合ax|x满足p，bx|x满足q，则pq可得ab；qp可得ba；pq可得ab，若p是q的充分不必要条件，则ab.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.跟踪训练2已知p：x10，q：x22x1a20，若p是q的必要条件，求负实数a的取值范围.解a0，解不等式得q：x1a，p是q的必要条件，qp，解得a9.故负实数a的取值范围是a9.1.设xr，则x2的一个必要条件是()a.x1 b.x3 d.x2x1，x1是x2的必要条件.2.若ar，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()a.充分条件b.必要条件c.既不是充分条件，也不是必要条件d.无法判断答案a解析a2(a1)(a2)0，a2是(a1)(a2)0的充分条件.3.设向量a(2，x1)，b(x1,4)，则“x3”是“ab”的()a.充分条件b.必要条件c.既不是充分条件，又不是必要条件d.无法判断答案a解析ab，(x1)(x1)80，解得x3，x3是ab的充分条件.4.已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为_.答案1,6解析化简p：a4xa4，q：2x0的一个充分条件是4xp0，解得x2或x2或x1，由4xp0，得b.由题意得ba，即1，即p4，此时x0，当p4时，“4xp0”的一个充分条件.1.充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立.(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为a和b，那么若ab，则p是q的充分条件；若ab，则p是q的必要条件；若ab，则p是q的充分必要条件.2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.40分钟课时作业一、选择题1.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的()a.充分条件b.必要条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件答案a解析由题意可知，好货不便宜，故选a.2.下列命题中q是p的必要条件的是()a.p：aba，q：abb.p：x22x30，q：x1c.p：|x|1，q：x2，q：x答案a解析由aba能得出ab，其余选项都不符合要求.3.a0，b1 b.1c.ab0答案c解析ab0a0，b0，从而a0，b0abyt2；xtyt；x2y2.其中能成为xy的充分条件的是()a. b.c. d.答案d解析由xt2yt2可知t20，所以xy，故对；当t0时，则xy，当t0时，则xy2，得xy或xy，故错.7.集合ax|0，bx|axba，若“a1”是“ab”的充分条件，则实数b的取值范围是()a.2,0) b.(0,2c.(2,2) d.2,2答案c解析ax|(x1)(x1)0x|1x1，bx|baxba，因为a1，所以bx|b1xb1，若ab，则b11或b11，即b2或b2，所以ab时，2b2.二、填空题8.设a，b是非空集合，则“aba”是“ab”的_条件.(填“充分”“必要”)答案必要解析由ababa，aba/ ab，可知“aba”是“ab”的必要条件.9.下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以为x21的一个充分条件的所有序号为_.答案解析由x21得1x1，故都可作为x21的充分条件.10.设p：x2，q：xa2，p是q的必要条件，则实数a的取值范围是_.答案(，0解析命题p为x2，命题q为xa2，又命题p是命题q的必要条件，x|xa2x|x2，a22，解得a0，故实数a的取值范围是(，0.11.命题p：|x|0)，命题q：x2x60，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_，若p是q的必要条件，则a的取值范围是_.答案(0,23，)解析p：axa，q：2x0，a的取值范围是(0,2.若p是q的必要条件，则(2,3)(a，a)，a3，a的取值范围是3，).三、解答题12.已知p：x22x30，若ax1b恒成立的实数b的取值范围.解由于p：x22x301x3，ax1a1ax0).依题意，得x|1x3x|1ax0)，所以解得a2，则使ab恒成立