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圆锥曲线总结()打印 圆锥曲线知识点总结知识归纳名称椭圆双曲线图象定义平面内到两定点21,FF的距离的和为常数（大于21FF）的动点的轨迹叫椭圆即aMFMF221=+当2a2c时，轨迹是椭圆，当2a2c时，轨迹是一条线段21FF当2a2c时，轨迹不存在平面内到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的动点的轨迹叫双曲线即122MFMFa?=当2a2c时，轨迹是双曲线当2a2c时，轨迹是两条射线当2a2c时，轨迹不存在标准方程焦点在x轴上时12222=+byax焦点在y轴上时12222=+bxay注根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在x轴上时12222=?byax焦点在y轴上时12222=?bxay常数cba,的关系222bca+=，0ba，a最大，bcbcbcac c最大，可以bababa=ppxy)0(22?=ppxy)0(22=ppyx)0(22?=ppyx焦点)0,2(p)0,2(p?)2,0(p)2p,0(p?准线2px?=2px=2py?=2y=（一）椭圆1.椭圆的性质由椭圆方程)0(12222=+babyax （1）范围axb-a，xa?，椭圆落在by=a，x组成的矩形中。 （2）对称性:图象关于y轴对称。 图象关于x轴对称。 图象关于原点对称。 原点叫椭圆的对称中心，简称中心。 x轴、y轴叫椭圆的对称轴。 从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。 （3）顶点椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点)0,(),0,a(2aAA?，),0 (2),0(bBbB?。 加两焦点)0,c(),0,c(21FF?共有六个特殊点。 21AA叫椭圆的长轴，21BB叫椭圆的短轴。 长分别为ba2,2。 ba,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。 椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。 （4）离心率椭圆焦距与长轴长之比。 ace=?2)(1abe?=。 101双曲线形状与e的关系1122222?=?=?=eacaacabk，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。 由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。 2.等轴双曲线定义实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 等轴双曲线的性质 （1）渐近线方程为xy=； （2）渐近线互相垂直； （3）离心率2=e。 3.共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为xaby=)0(k=xkakb，那么此双曲线方程就一定是)0(1)()(2222=?kkbykax或写成=?2222byax。 4.共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。 区别三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同。 共用一对渐近线。 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。 确定双曲线的共轭双曲线的方法将1变为1。 5.双曲线的第二定义到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数)0(=acace的点的轨迹是双曲线。 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线。 常数e是双曲线的离心率。 6.双曲线的准线方程对于12222=?byax来说，相对于左焦点)0,c(1F?对应着左准线caxl21:?=，相对于右焦点)0,(2cF对应着右准线caxl22:=；焦点到准线的距离cbp2=（也叫焦参数）。 对于12222=?bxay来说，相对于下焦点),0(1Fc?对应着下准线cayl21:?=；相对于上焦点),0(2Fc对应着上准线cayl22:=。 （三）抛物线的几何性质 （1）范围因为p0，由方程()022=ppxy可知，这条抛物线上的点M的坐标（x，y）满足不等式x0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。 （2）对称性以y代y，方程()022=ppxy不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。 （3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程()022=ppxy中，当y0时，x0，因此抛物线