高考数学一轮复习精品课件第二章第四节.ppt

第四节幂函数与二次函数 1 二次函数的图象与性质 1 二次函数解析式的三种形式 一般式 f x 顶点式 f x 零点式 f x ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 a x x1 x x2 a 0 2 二次函数的图象与性质 减 增 增 减 2 幂函数形如 R 的函数叫幂函数 其中x是 是常数 y x 自变量 3 幂函数的性质 0 0 0 0 奇 0 0 增 增 1 二次函数f x ax2 bx c a 0 会是奇函数吗 提示 不会 当b 0时 f x 为偶函数 当b 0时 f x 是非奇非偶函数 2 幂函数与指数函数有什么不同 提示 本质区别在于自变量的位置不同 幂函数的自变量在底数位置 而指数函数的自变量在指数位置 答案 B 2 2012 银川调研 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 A m 2B m 2C m 1D m 1 答案 A 答案 B 4 函数f x m 1 x2 2mx 3为偶函数 则f x 在区间 5 3 上 A 先减后增B 先增后减C 单调递减D 单调递增 解析 f x m 1 x2 2mx 3为偶函数 2m 0 m 0 则f x x2 3在 5 3 上是增函数 答案 D 求下列二次函数的解析式 1 图象顶点坐标为 2 1 与y轴交点坐标为 0 11 2 已知二次函数f x 满足f 0 1且f x 1 f x 2x 思路点拨 根据函数图象的特征及题设的条件构造方程组 利用待定系数法求函数的解析式 求二次函数的解析式 2 设二次函数f x ax2 bx c a 0 由f 0 1可知c 1 又f x 1 f x a x 1 2 b x 1 c ax2 bx c 2ax a b 由f x 1 f x 2x 可得2a 2 a b 0 因而a 1 b 1 所以f x x2 x 1 1 二次函数的解析式有三种形式 1 一般式 f x ax2 bx c a 0 2 顶点式 f x a x h 2 k a 0 3 两根式 f x a x x1 x x2 a 0 2 已知函数的类型 求其解析式 用待定系数法 根据题设恰当选用二次函数解析式的形式 可使解法简捷 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确定此二次函数 函数f x x2 2ax 1在闭区间 1 1 上的最小值记为g a 1 求g a 的解析式 2 求g a 的最大值 思路点拨 画出草图 借助几何直观 分a 1 1 a 1 a 1三种情况讨论 求二次函数的最值 尝试解答 1 函数f x 可化为f x x a 2 1 a2 其图象的对称轴x a与所给区间 1 1 呈现出如下图所示的三种位置关系 结合图形分析如下 当a 1时 f x 在 1 1 上为减函数 故g a f 1 2 2a 2012 中山模拟 若二次函数f x ax2 bx c a 0 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 1 求函数f x 的解析式 2 若在区间 1 1 上 不等式f x 2x m恒成立 求实数m的取值范围 解 1 由f 0 1 得c 1 因此f x ax2 bx 1 又f x 1 f x 2x 2ax a b 2x x R 二次函数的综合应用 思路点拨 1 由条件 寻找a b c满足的方程 从而求出函数f x 的解析式 2 根据绝对值定义 将g x 转化二次函数 分段 根据二次函数的图象和性质 利用零点存在定理判定 幂函数及其性质 解 由f x 在 0 上是减函数 m2 m 2 0 解之得 2 m 1 又m Z m 1 0 此时 均有f x x 2 图象关于y轴对称 因此f x x 2 x 0 g x 2x x2 x 1 2 1 x 0 故函数g x 的最小值为 1 从2011年全国各省市命题看 对二次函数 幂函数的考查多以客观题为主 重点考查二次函数的应用 方程根的分布 并且蕴含分类讨论和转化化归等数学思想方法 思想方法之二分类讨论在二次函数中的应用 2012 韶关调研 设a为实数 函数f x 2x2 x a x a 1 若f 0 1 求a的取值范围 2 求f x 的最小值 规范解答 1 f 0 a a 1 a 0 即a 0 由a2 1 知a 1 则a的取值范围是 1 易错提示 1 讨论的过程中 忽视实数a自身范围 导致出错 2 求函数的最值时 找不到分类的标准 a与0的大小 对称轴与区间端点值的大小 无从入手 3 书写格式不规范 分类讨论的结果不能写在一起 防范措施 1 将f x 化为分段函数 f x 的最小值分段求解 最后要综合在一起 2 理解好二次函数的性质 是恰当确定分类标准的关键 解析 B D中不是偶