动量守恒定律的典型模型黄肖斌.ppt

动量守恒定律的典型模型及其应用 几个模型 一 碰撞中动量守恒 四 子弹打木块类的问题 二 人船模型 平均动量守恒 三 碰撞中弹簧模型 五 类碰撞中绳模型 碰撞模型 动量守恒典型模型 一 弹性碰撞 1 在碰撞过程中物体间只有弹性内力做功 系统机械能守恒 这样的碰撞叫弹性碰撞 弹性碰撞前后系统动能相等 2 弹性碰撞应满足 经解得 一 弹性碰撞 系统机械能守恒 弹性碰撞前后系统动能相等 3 特点 碰撞过程无机械能损失 相互作用前后的总动能相等 可以得到唯一的解 4 当m1 m2时 v1 v2 v2 v1 速度交换 二 弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰撞后系统以相同的速度运动v1 v2 v 动量守恒 动能损失为 例1 如图所示 光滑水平面上质量为m1 2kg的物块以v0 2m s的初速冲向质量为m2 6kg静止的光滑1 4圆弧面斜劈体 求 5 分析与比较 下面的模型与该题的异同 1 物块m1滑到最高点位置时 二者的速度 2 m1上升的最大高度 3 物块m1从圆弧面滑下后 二者速度 若m1 m2物块m1从圆弧面滑下后 二者速度 例2 如图所示 木块质量m 4kg 它以速度v 5m s水平地滑上一辆静止的平板小车 已知小车质量M 16kg 木块与小车间的动摩擦因数为 0 5 木块没有滑离小车 地面光滑 g取10m s2 求 1 木块相对小车静止时小车的速度 2 从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时 小车移动的距离 3 要保证木块不滑下平板车 平板车至少要有多长 4 整个过程中系统机械能损失了多少 例3 放在光滑水平地面上的小车质量为M 两端各有弹性挡板P和Q 车内表面滑动摩擦因数为 有一质量为m的物体放于车上 对物体施一冲量 使之获得初速v0向左运动 物体在车内与弹性挡板P和Q来回碰撞若干次后 最终物体的速度为多少 例4 两块厚度相同的木块A和B 紧靠着放在光滑的水平面上 其质量分别为mA 0 5kg mB 0 3kg 它们的下底面光滑 上表面粗糙 另有一质量mc 0 1kg的滑块C 可视为质点 以vc 25m s的速度恰好水平地滑到A的上表面 如图所示 由于摩擦 滑块最后停在木块B上 B和C的共同速度为3 0m s 求 1 木块A的最终速度 2 滑块C离开A时的速度 例5 如图所示 A B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板 A的左端和B的右端相接触 两板的质量均为M 2 0kg 长度均为l 1 0m C是一质量为m 1 0kg的木块 现给它一初速度v0 2 0m s 使它从B板的左端开始向右运动 已知地面是光滑的 而C与A B之间的动摩擦因数皆为 0 10 求最后A B C各以多大的速度做匀速运动 取重力加速度g 10m s2 解 先假设小物块C在木板B上移动距离x后 停在B上 这时A B C三者的速度相等 设为V 由动量守恒得 在此过程中 木板B的位移为S 小木块C的位移为S x 由功能关系得 解 两式得 代入数值得 x比B板的长度l大 这说明小物块C不会停在B板上 而要滑到A板上 设C刚滑到A板上的速度为v1 此时A B板的速度为V1 如图示 则由动量守恒得 由功能关系得 以题给数据代入解得 由于v1必是正数 故合理的解是 当滑到A之后 B即以V1 0 155m s做匀速运动 而C是以v1 1 38m s的初速在A上向右运动 设在A上移动了y距离后停止在A上 此时C和A的速度为V2 如图示 由动量守恒得 解得V2 0 563m s 由功能关系得 解得y 0 50m y比A板的长度小 故小物块C确实是停在A板上 最后A B C的速度分别为 二 人船模型 例6 静止在水面上的小船长为L 质量为M 在船的最右端站有一质量为m的人 不计水的阻力 当人从最右端走到最左端的过程中 小船移动的距离是多大 S L S 条件 系统动量守衡且系统初动量为零 结论 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系 1 人船模型 是动量守恒定律的拓展应用 它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系 即 m1v1 m2v2则 m1s1 m2s22 此结论与人在船上行走的速度大小无关 不论是匀速行走还是变速行走 甚至往返行走 只要人最终到达船的左端 那么结论都是相同的 3 人船模型的适用条件是 两个物体组成的系统动量守恒 系统的合动量为零 例7 质量为m的人站在质量为M 长为L的静止小船的右端 小船的左端靠在岸边 当他向左走到船的左端时 船左端离岸多远 应该注意到 此结论与人在船上行走的速度大小无关 不论是匀速行走还是变速行走 甚至往返行走 只要人最终到达船的左端 那么结论都是相同的 碰撞中弹簧模型 动量守恒典型问题 三 碰撞中弹簧模型 注意 状态的把握由于弹簧的弹力随形变量变化 弹簧弹力联系的 两体模型 一般都是作加速度变化的复杂运动 所以通常需要用 动量关系 和 能量关系 分析求解 复杂的运动过程不容易明确 特殊的状态必须把握 弹簧最长 短 时两体的速度相同 弹簧自由时两体的速度最大 小 例8 在一个足够大的光滑平面内 有两质量相同的木块A B 中间用一轻质弹簧相连 如图所示 用一水平恒力F拉B A B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F 撤去力F后 A B两物体的情况足 A 在任意时刻 A B两物体的加速度大小相等 B 弹簧伸长到最长时 A B的动量相等 C 弹簧恢复原长时 A B的动量相等 D 弹簧压缩到最短时 系统的总动能最小 ABD P215新题快递 碰撞中弹簧模型 例10 如图所示 质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上 质量为2m的小物体A以速度v0向右运动 则 1 当弹簧被压缩到最短时 弹性势能Ep为多大 2 若小物体B右侧固定一挡板 在小物体A与弹簧分离前使小物体B与挡板发生无机械能损失的碰撞 并在碰撞后立即将挡板撤去 则碰撞前小物体B的速度为多大 方可使弹性势能最大值为2 5Ep 例11 如图所示 质量为M 4kg的平板车静止在光滑水平面上 其左端固定着一根轻弹 质量为m 1kg的小物体以水平速度v0 5m s从平板车右端滑上车 相对于平板车向左滑动了L 1m后把弹簧压缩到最短 然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止 求 1 小物体与平板车间的动摩擦因数 2 这过程中弹性势能的最大值 1 运动性质 子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动 木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 2 符合的规律 子弹和木块组成的系统动量守恒 机械能不守恒 3 共性特征 一物体在另一物体上 在恒定的阻力作用下相对运动 系统动量守恒 机械能不守恒 E f滑d相对 四 子弹打木块的模型 例12 如图所示 质量为M的木块放在光滑水平面上 质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块 并最终留在木块中与木块一起以速度v运动 已知当子弹相对木块静止时木块前进的距离为L 若木块对子弹的阻力f视为恒定 求子弹进入木块深度s 物理过程分析 Sa Sb S a b 例13 子弹水平射入停在光滑水平地面上的木块中 子弹和木块的质量分别为m和M 从子弹开始接触木块到子弹相对木块静止这段时间内 子弹和木块的位移分别为s1和s2 均为相对地面的位移 则s1 s2 例14 如图所示 有两个长方形的物体A和B紧靠在光滑的水平面上 已知mA 2kg mB 3kg 有一质量m 100g的子弹以v0 800m s的速度水平射入长方体A 经0 01s又射入长方体B 最后停留在B内未穿出 设子弹射入A时所受的摩擦力为3 103N 1 求子弹在射入A的过程中 B受到