直角三角形全等的判定.ppt

第一章三角形的证明 1 2直角三角形 第2课时直角三角形全等的判定 SSS SAS ASA AAS 旧知回顾 我们学过的判定三角形全等的方法 复习引入 如图 Rt ABC中 C 90 直角边是 斜边是 AC BC AB 思考 前面学过的四种判定三角形全等的方法 对直角三角形是否适用 复习引入 A B C A B C 1 两个直角三角形中 斜边和一个锐角对应相等 这两个直角三角形全等吗 为什么 2 两个直角三角形中 有一条直角边和一锐角对应相等 这两个直角三角形全等吗 为什么 3 两个直角三角形中 两直角边对应相等 这两个直角三角形全等吗 为什么 口答 复习引入 AAS AAS或ASA SAS 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗 如果其中一组等边所对的角是直角呢 如图 已知AC DF BC EF B E ABC DEF吗 我们知道 证明三角形全等不存在SSA定理 复习引入 任意画出一个Rt ABC 使 C 90 再画一个Rt A B C 使 C 90 B C BC A B AB 把画好的Rt A B C 剪下来 放到Rt ABC上 它们能重合吗 新课讲解 1 先画 MC N 90 新课讲解 2 在射线C M上截取B C BC N B 新课讲解 3 以点B 为圆心 AB为半径画弧 交射线C N于A N B A 新课讲解 4 连接A B N B A 思考 通过上面的探究 你能得出什么结论 新课讲解 ABC A B C 新课讲解 已知 如图 在 ABC与 A B C 中 C C 90 AB A B AC A C 求证 ABC A B C 证明 在 ABC中 C 90 BC2 AB2 AC2 勾股定理 同理 BC 2 AB 2 AC 2 AB A B AC A C BC B C ABC A B C SSS 斜边 直角边 判定方法 文字语言 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 几何语言 在Rt ABC和Rt A B C 中 Rt ABC Rt A B C HL 归纳总结 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等 不全等的画 全等的注明理由 1 一个锐角和这个角的对边对应相等 2 两个锐角分别对应相等 3 一个锐角和斜边对应相等 4 两直角边对应相等 5 一条直角边和斜边对应相等 HL SAS AAS AAS 新课讲解 如图 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD 证明 AC BC BD AD C与 D都是直角 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD HL BC AD 新课讲解 例1 变式1 如图 ACB ADB 90 要证明 ABC BAD 还需一个什么条件 把这些条件都写出来 并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由 1 2 3 4 AD BC DAB CBA BD AC DBA CAB HL HL AAS AAS 新课讲解 变式2 如图 AC BD相交于点P AC BC BD AD 垂足分别为C D AD BC 求证 AC BD HL AC BD Rt ABD Rt BAC 新课讲解 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 B和 F的大小有什么关系 解 在Rt ABC和Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF HL B DEF 全等三角形对应角相等 DEF F 90 B F 90 新课讲解 例2 方法总结 证明线段相等可通过证明三角形全等解决 作为 HL 公理就是直角三角形独有的判定方法 所以直角三角形的判定方法最多 使用时应该抓住 直角 这个隐含的已知条件 新课讲解 1 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 A 两条直角边对应相等B 斜边和一锐角对应相等C 斜边和一条直角边对应相等D 两个锐角对应相等 D A 2 如图 在 ABC中 AD BC于点D CE AB于点E AD CE交于点H 已知EH EB 3 AE 4 则CH的长为 A 1B 2C 3D 4 随堂即练 4 如图 在 ABC中 已知BD AC CE AB BD CE 求证 EBC DCB 证明 BD AC CE AB BEC BDC 90 在Rt EBC和Rt DCB中 Rt EBC Rt DCB HL 3 如图 ABC中 AB AC AD是高 则 ADB与 ADC 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 HL 随堂即练 5 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF 求证 BF DE 证明 BF AC DE AC BFA DEC 90 AE CF AE EF CF EF 即AF CE 在Rt ABF和Rt CDE中 Rt ABF Rt CDE HL BF DE 随堂即练 变式训练1 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF 求证 BD平分EF Rt ABF Rt CDE HL BF DE Rt GBF Rt GDE AAS BFG DEG BGF DGE FG EG BD平分EF 随堂即练 变式训练2 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF 想想 BD平分EF吗 C Rt ABF Rt CDE HL BF DE Rt GBF Rt GDE AAS BFG DEG BGF DGE FG EG BD平分EF 随堂即练 6 如图 有一直角三角形ABC C 90 AC 10cm BC 5cm 一条线段PQ AB P Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动 问P点运动到AC上什么位置时 ABC才能和 APQ全等 分析 本题要分情况讨论 Rt APQ Rt CBA 2 Rt QAP Rt BCA 解 1 当P运动到AP BC时 C QAP 90 在Rt ABC与Rt QPA中 PQ AB AP BC Rt ABC Rt QPA HL AP BC 5cm 能力拓展 2 当P运动到与C点重合时 AP AC 在Rt ABC与Rt QPA中 PQ AB AP AC Rt QAP Rt BCA HL AP AC 10cm 当AP 5cm或10cm时 ABC才能和 APQ全等 方法总结 判定三角形全等的关键是找对应边和对