二次函数应用利润问题.ppt

实际问题与二次函数 1 什么样的函数叫二次函数 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫二次函数 2 如何求二次函数y ax2 bx c a 0 的最值 有哪几种方法 写出求二次函数最值的公式 1 配方法求最值 2 公式法求最值 若 3 x 3 该函数的最大值 最小值分别为 又若0 x 3 该函数的最大值 最小值分别为 求函数的最值问题 应注意什么 555 5513 2 图中所示的二次函数图像的解析式为 1 求下列二次函数的最大值或最小值 y x2 2x 3 y x2 4x 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出18件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 来到商场 请大家带着以下几个问题读题 1 题目中有几种调整价格的方法 2 题目涉及到哪些变量 哪一个量是自变量 哪些量随之发生了变化 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出18件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y也随之变化 我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元时则每星期少卖件 实际卖出件 销额为元 买进商品需付元因此 所得利润为元 10 x 300 10 x 60 x 300 10 x 40 300 10 x y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 即 0 X 30 y 60 x 40 300 10 x 0 X 30 所以 当定价为65元时 利润最大 最大利润为6250元 在降价的情况下 最大利润是多少 请你参考 1 的过程得出答案 解 设每件降价x元 利润为y元由题意得 答 定价为元时 利润最大 最大利润为6050元 由 1 2 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 y 60 x 40 300 18x 18x2 60 x 6000 0 x 20 1 某商场销售某种品牌的纯牛奶 已知进价为每箱40元 市场调查发现 若每箱以50元销售 平均每天可销售100箱 价格每箱升高1元 平均每天少销售4箱 如何定价才能使得利润最大 要求每箱的价格为整数 2 某旅行社有100张床位 每床每晚收费10元时 床位可全部租出 若每床每晚收费每提高2元 则减少10张床位的租出 按这种方式 为了获利最大 每床每晚应提高多少元 3 某企业单独投资A产品 所获利润yA 万元 与投资金额x 万元 之间存在正比例函数关系 yA kx且投资5万元时 可获利2万元 如果单独投资B产品 则获利yB 万元 与投资金额x 万元 之间存在二次函数关系yB ax2 bx且投资2万元 获利2 4万元 投资4万元 获利3 2万元 1 求出yA和yB的函数关系式 2 如果该企业同时对A B两种产品共投资10万元 请你设计一个能获得最大利润的投资方案 并求出最大利润是多少 1 理解问题 二次函数应用 的思路 回顾 最大利润 和 最大面积 解决问题的过程 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗 与同伴交流 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 做数学求解 5 检验结果的合理性 拓展等