2019年数学建模国赛A题.pdf

2019 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 请先阅读 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 A题题 高压油管的压力控制高压油管的压力控制 燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础 图 1 给出了某高压 燃油系统的工作原理 燃油经过高压油泵从 A 处进入高压油管 再由喷口 B 喷 出 燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化 使得所喷 出的燃油量出现偏差 从而影响发动机的工作效率 图 1 高压油管示意图 问题问题 1 某型号高压油管的内腔长度为 500mm 内直径为 10mm 供油入口 A 处小孔的直径为 1 4mm 通过单向阀开关控制供油时间的长短 单向阀每打开 一次后就要关闭 10ms 喷油器每秒工作 10 次 每次工作时喷油时间为 2 4ms 喷油器工作时从喷油嘴 B 处向外喷油的速率如图 2 所示 高压油泵在入口 A 处 提供的压力恒为 160 MPa 高压油管内的初始压力为 100 MPa 如果要将高压油 管内的压力尽可能稳定在 100 MPa 左右 如何设置单向阀每次开启的时长 如 果要将高压油管内的压力从 100 MPa 增加到 150 MPa 且分别经过约 2 s 5 s 和 10 s 的调整过程后稳定在 150 MPa 单向阀开启的时长应如何调整 图 2 喷油速率示意图 问题问题2 在实际工作过程中 高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口 喷油由喷油嘴的针阀控制 高压油泵柱塞的压油过程如图3所示 凸轮驱动柱塞 上下运动 凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1 柱塞向上运动时压缩柱塞腔内 的燃油 当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时 柱塞腔与高压油管连接的 单向阀开启 燃油进入高压油管内 柱塞腔内直径为5mm 柱塞运动到上止点位 置时 柱塞腔残余容积为20mm3 柱塞运动到下止点时 低压燃油会充满柱塞腔 包括残余容积 低压燃油的压力为0 5 MPa 喷油器喷嘴结构如图4所示 针 阀直径为2 5mm 密封座是半角为9 的圆锥 最下端喷孔的直径为1 4mm 针阀 升程为0时 针阀关闭 针阀升程大于0时 针阀开启 燃油向喷孔流动 通过喷 孔喷出 在一个喷油周期内针阀升程与时间的关系由附件2给出 在问题1中给出 的喷油器工作次数 高压油管尺寸和初始压力下 确定凸轮的角速度 使得高压 油管内的压力尽量稳定在100 MPa左右 图3 高压油管实际工作过程示意图 图4 喷油器喷嘴放大后的示意图 问题问题3 在问题2的基础上 再增加一个喷油嘴 每个喷嘴喷油规律相同 喷 油和供油策略应如何调整 为了更有效地控制高压油管的压力 现计划在D处安 装一个单向减压阀 图5 单向减压阀出口为直径为1 4mm的圆 打开后高压油 管内的燃油可以在压力下回流到外部低压油路中 从而使得高压油管内燃油的压 力减小 请给出高压油泵和减压阀的控制方案 图5 具有减压阀和两个喷油嘴时高压油管示意图 注注1 燃油的压力变化量与密度变化量成正比 比例系数为 其中 为燃油 的密度 当压力为100 MPa时 燃油的密度为0 850 mg mm3 为弹性模量 其 与压力的关系见附件3 注注2 进出高压油管的流量为 2 其中 为单位时间流过小孔的燃 油量 mm3 ms 0 85为流量系数 为小孔的面积 m