CSTR反应器开工过程动态模拟.doc

CSTR反应器开工过程动态模拟 指导教师：小组成员： 完成时间：2013年4月1日 目录引言 . 1问题的提出 . 2模型的建立 .2换热条件的确定.4连续反应器的开车与计算.5开车失败的原因分析.6解决方案 . 8CSTR 反应器稳定性分析 .10结论. .12附录 . .13引言 模型化 (Modeling)是现代化学工程方法论的重要组成部分，尤其是过程动态学的核心。 根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方式，一般可以把数学模型分为集中参数模型、分布参数模型和多级集中参数模型；根据建立模型的不同方法，一般可以将数学摸型分为统计模型、确定性模型和介于二者之间的半经验模型 。 CSTR（Constant Str Tank Reactor）,即全混流反应器，又称全混釜或连续流动充分搅拌槽式反应器，是一类在工业生产中广泛应用的反应器。CSTR的特性有：（1）物料在反应器内充分返混；（2）反应器内各处物料参数均一；（3）反应器的出口组成与器内组成相同；（4）连续、稳定流动，是一定态操作。 针对CSTR反应器的特性，可以通过对所研究的反应器系统与系统内的关键组分，列出其质量、能量和动量守恒关系式，系统及关键组分内外质量、能量和动量交换速率系数计算式，相关的相平衡关系，以及化学反应速率表达式和化学反应平衡常数计算式（如果反应可逆的话），从而建立CSTR反应器内反应的确定性集中参数模型，以此对在CSTR内进行的反应进行描述。 要利用确定性模型来预测、揭示化工过程系统的内在规律，解决与动态学特征有关的工程实际问题，就必须对所涉及到的数学模型进行必要的数学处理。以此对CSTR反应器建立的确定性集中参数模型的数学表达式所构成的数学模型的正问题，涉及到代数方程组、常微分方程组和偏微分方程组，以及他们的混合方程组的求解，由于化工过程通常具有的非线性特征，求模型方程组的解析解往往是不可能的，不得不借助计算机求数值解。对于典型的常微分方程组的初值问题，通常可以利用龙格库塔（R-K）、基尔(Gear)法等通用程序求数值解。本篇阐述了我们通过文献调研，查取物性数据及相关资料，对一个在CSTR反应器内进行的二级不可逆放热反应进行分析、建立起反应的确定性集中参数模型，应用相关计算法则，编制计算机程序，并利用计算机辅助设计绘制了状态空间的相平面图，实施了对这一反应的状态空间分析和热平衡分析，并对所得结果进行讨论和综合的过程。在整个过程中，我们始终坚持用系统工程的思想、方法来解决化工过程系统的设计、开发、操作、控制等问题，取得了可喜的成绩，使我们加深了对化工过程分析与合成的认识以及对化工过程系统动态模拟与分析的理解，为我们在今后的学习和工作实践奠定了思想基础。一 、 问题的提出 工业上生产1,2-丙二醇主要采用环氧丙烷（PO）催化水合的方法，为一级不可逆放热反应，该方法以硫酸为催化剂，其化学反应方程式为： 该反应为一级反应： ，此反应速率常数为： 在反应温度范围内，可以假定反应热为常数，消耗每摩尔PO放出83.74 kJ 热量。根据化学反应工程的相关原理可知，在连续搅拌釜式反应（CSTR）中，该反应体系可能存在多定态现象。借助反应体系的多定态特性进行催化反应器的开车和停车，可为催化反应器的安全操作提供重要的指导，因此对其进行研究，对于加深对化学反应体系多定态体系的认识是十分必要的。 二 、 模型的建立（一） 基本假设1. 反应釜内处于分子级理想混合，且为液相均相反应，因此反应釜内混合物的温度和组成在反应区里是均匀的。2. 反应区的容积不随时间变化，则加料与排料的流量也认为是相等的，即 3. 反应釜内压力恒定。4. 反应物在进料管中不反应。5. 本反应不存在副反应，即反应只生成1,2-丙二醇，在反应釜中最多只有4种物质混合。6. 忽略混合热，混合物的物性为各物质物性的加和平均，也即是 （二） 衡算方程只着眼于A 组分：（1） .质量守恒方程为： (1)（2） 能量守恒为： (2)（3） 冷却水出口温度的计算 ： (3) 式中 (4) （三） 符号说明： 反应器示意图如右图所示： A 表观频率因子， Q 换热量，J Cp 恒压热容，J 平均停留时间，h Ea 活化能，kJ 其它物质与A 的进料物质的量比 F 摩尔流率，mol A 环氧丙烷 化学反应热，kJ B 水 k 化学反应速率常数， C 丙二醇 冷却水流量，kg eb 能量衡算 N 进料量，mol i i 种物质r 化学反应速率，mol mb 质量衡算R 气体常数，J M 甲醇t 时间，h s 稳态T 温度，K 1 进口冷却水UA 总传热系数与换热面积之积，kW 2 出口冷却水v 体积流量，m3 0 初始状态V 反应器体积，m3 X 转化率三 、换热条件的确定 （一）说明：1 由于反应放出热量太少，另外，所选取的夹套换热方式的弊端，衡算时采用一些经验公式；而且采用试差法进行计算；2 由于模拟是动态过程，所有相关的参数采用平均植；3 反应器与夹套换热装置为钢制；4 忽略污垢热阻； （二）热量衡算式： (5) （三）换热计算：牛顿冷却定律： (6)总对流传热系数： (7)反应釜内传热速率方程： (8)夹套侧传热系数（由于Rex0时,y(x)是未知的。因此式（2）右边的积分仍然求不出来。为此，把小区间xi，xi+1上的f（x,y）近似地看成常数f（xi，y（xi）。这样 式（3）给出了由y（xi）求y（xi+1）的近似值的方法，这种方法称为欧拉法。当i=0时，公式（3）为： 这里y（x0）是出事条件，认为它是准确的。而f（x0，y（x0）是 在点x0处y（x）的倒数制，这可由方程（1）看出。这样，在点x1处的近似值 y（x1）相当仪把曲线 用切线代替后，在点x1处的切线上的y值，记它为y*， 反复应用公式（3）可得到一系列的近似值y（x1），y（x2），。，y（xn）注意：这里只有y（x0）是准确的。 二龙格库塔法的算法 由（一）可知，未经校正的欧拉法可以用x0处的函数初值及点（x0，y0）的导数值来 求得x0+h处的函数的一次近似值。即式（4）： 其实这就是函数y在x0邻域内进行泰勒展开的一次近似表达式。预测校正法能够使精度有所提高，其表达式为：如果已知函数y在x0处的多阶导数值：即可由泰勒展开式计算y值，即： 其中 表示泰勒展开式的截断误差正比于引入记号： 则预测式（5）可表示为：式中k1，k2是步长h乘以函数f（x，y）在某些点（x0，y0）及（x0+h，y0+k1）之 值。这就启发我们来定p-1个点使下式成立：为确定各w，a及b值，将式（8）中的每个f按x0展开成泰勒级数，使前p+1项恰 与式（6）前p+1项相等，选一个待确定的点：（x0+ah，y0+bh），使 该式就是式（7）在p=2时的特殊情形。由于下面推导的，我们令 于是：代入式（8）得到： 另一方面，当p=2时，式（6）成为：由式（10），（11）右端相等，比较同类项系数得到：由式（12）确定w0，w1，和还是缺少一个方程，若指定其中一个参数，则其余 三个参数便可以求得，令=1得=1，w0=w1=1/2，代入方程（10）得： 即： 上式恰好就是预测校正法公式。若不是指定值，而是令w0=0，则得另一公式，此时=1/2，w1=1。于是： 沿着这种思想推导出来的公式称为阶龙格库塔公式。式（7）与（14）均为二阶龙格库塔公式。我们使用精度较高的四阶龙格库塔公式： 四阶龙格库塔法的截断误差为将四阶龙格库塔公式（15）应用于解微分方程： 初值为：那么按照龙格库塔法，在x=x0+h处各应变量的近似值为：式中 四阶龙格库塔函数由公式（17）与（18）可以看出，计算yi必须依次求出ki1，ki2，ki3和ki4，这四组量都是在提供了自变量x和应变量y的有关值以后调用右函数而得到的，具体计算步骤包括以下4个步骤：第一步：利用初值x0，yi0，调用右函数ki1和第二步：利用初值x0，yi0，h/2，和ki1，调用右函数得ki2，将h/2*ki2迭加于yi得第三步：利用初值x0，yi0，h/2和ki2，调用右函数得ki3，再将h/3*ki3迭加于yi得第四步：利用初值x0，yi0，h和ki3，调用右函数得ki4，最后将h/6*ki4迭加于yi，就得到最终结果 附录二 雅可比矩阵设非线性方程组 即 其解为 设 为解的第k次迭代近似值.将在处按多元函数的台劳级数展开,忽略二次及以后各项，原非线性方程组近似成为线性方程组: 其中为方程组在处的雅可比矩阵，即 附录三 参考书目1. 天津大学物理化学教研室，物理化学，北京：高等教育出版社，2009.5.2. 陈新志、蔡振