2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制限时规范训练 新人教A版必修4.doc

1.1.2 弧度制【基础练习】1将1 920转化为弧度数为()ab c d【答案】d【解析】1 920536012052.故选d2已知扇形的周长为12 cm，面积为8 cm2，则扇形圆心角的弧度数为()a1b4c1或4d2或4【答案】c【解析】设扇形的弧长为l，半径为r，则2rl12，s扇形lr8，解得r4，l4或者r2，l8.扇形的圆心角的弧度数是1或4.故选c3半径为3 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为()a cmb cmc cmd cm【答案】a【解析】由题意可得圆心角，半径r3，弧长lr3.故选a4下列转化结果错误的是()a6730化成弧度是 radb化成度是600c150化成弧度是 radd化成度是15【答案】c【解析】1，对于a,67306730，a正确；对于b，600，b正确；对于c，150150，c错误；对于d，15，d正确故选c5已知两角和为1弧度且两角差为1，则这两个角的弧度数分别是_【答案】，【解析】设两个角的弧度分别为x，y，因为1rad，所以有解得即所求两角的弧度数分别为，.6如图所示，图中公路弯道处的弧长l_.(精确到1 m)【答案】47 m【解析】根据弧长公式，lr4547(m)7(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75，半径为15 cm，求扇形的面积【解析】(1)如图所示，设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，圆心角为(02(舍去)当r29 cm时，l2 cm，.扇形的圆心角的弧度数为.(2)扇形的圆心角为75，扇形半径为15 cm，扇形面积s|r2152(cm2)8(1)把310化成弧度；(2)把 rad化成角度；(3)已知15，1，105，试比较，的大小【解析】(1)310 rad310 rad.(2) rad75.(3)方法一(化为弧度)：1515，105105.显然1，故.方法二(化为角度)：18，157.30，105.显然，151857.30105，故.9已知扇形的周长为30，当它的半径r和圆心角各取何值时，扇形的面积s最大？试求出扇形面积的最大值【解析】设扇形的弧长为l，l2r30，slr(302r)rr215r2.当r时，扇形有最大面积，此时l302r15，2，故当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积.【能力提升】10若2k(kz)，则的终边在()a第一象限b第四象限cx轴上dy轴上【答案】d【解析】2k(kz)，6k(kz)，3k(kz)当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上综上，终边在y轴上，故选d11(2018年福建福州期中)把表示成2k(kz)的形式，使|最小的的值是()abcd【答案】c【解析】404402，故|的最小值为，此时.故选c12已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为_弧度时，它有最大的面积【答案】2【解析】扇形的周长为20，l2r20，即l202r，扇形的面积slr(202r)rr210r(r5)225.当半径r5时，扇形的面积最大为25，此时，2(rad)13如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合【解析】(1)将阴影部分看成是由oa逆时针转到ob所形成故满足条件的角的集合为.(2)若将终边为oa的一个角改写为，此时阴影部分可以看成是oa