2019-2020学年高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理（一）限时规范训练 新人教A版必修5.doc

第1课时 正弦定理（一）【基础练习】1(2019年湖南衡阳期末)若abc中，a4，a45，b60，则边b的值为()abc2d4【答案】c【解析】在abc中，由，得b2.2在abc中，若a5，b3，c7，则sin asin b的值是()abcd【答案】a【解析】在abc中，由正弦定理得.3在abc中，若，则b的值为()a30b45c60d90【答案】b【解析】，cos bsin b，从而tan b1.又0b180，b45.4以下关于正弦定理的叙述或变形中，错误的是()a在abc中，abcsin asin bsin cb在abc中，若sin 2asin 2b，则abc在abc中，d在abc中，正弦值较大的角所对的边也较大【答案】b【解析】对于b，若sin 2asin 2b，则2a2b或2a2b，即ab或ab，b选项错误5在abc中，角a，b的对边分别为a，b且a2b，sin b，则的值是()abcd【答案】d【解析】a2b，sin b，cos b.由正弦定理得2cos b，故选d6若abc中，ac，a45，c75，则bc的值为_【答案】【解析】ac，a45，c75，b180ac60，由正弦定理，可得bc.7根据下列条件，解三角形(1)abc中，已知b，b60，c1；(2)abc中，已知c，a45，a2.【解析】(1)由正弦定理，得sin csin b.c30或c150.abc180，故c150不合题意，舍去a90，a2.(2)由正弦定理，得sin c.c60或c120.当c60时，b75，b1.当c120时，b15，b1.b1，b75，c60或b1，b15，c120.8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c且c2a，tan a，ac5.(1)求sin a，cos a；(2)求b.【解析】(1)tan a，且sin2acos2a1，sin a，cos a.(2)，又ac5，a2，c3，sin c2sin acos a，cos c2cos2a1，sin bsin(ac)sin acos ccos asin c.又，b.【能力提升】9在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若acos absin b，则sin acos acos2b()abc1d1【答案】d【解析】acos absin b，sin acos asin2b1cos2bsin acos acos2b1.10设a，b，c分别是abc中a，b，c所对边的边长，则直线xsin aayc0与bxysin bsin c0的位置关系是()a平行b重合c垂直d相交但不垂直【答案】c【解析】k1，k2，k1k21.两直线垂直11(2019年云南昆明模拟)在abc中，ax，b2，b45，若该三角形有两个解，则x的取值范围是_【答案】(2,2)【解析】已知ax，b2，b45，若该三角形有两个解，则asin bba，即x sin 452x，解得2x2.12在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b3，sin bcos a，b为钝角(1)求a的值；(2)求cos c的值【解析】(1)在abc中，cos a，sin a.由，得a3.(2)b为钝角，c