二次函数的意义.pptx

二次函数的意义 温故知新什么叫函数 在某变化过程中的两个变量x y 当变量x在某个范围内取一个确定的值 另一个变量y总有唯一的值与它对应 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系 对于上述变量x y 我们把y叫x的函数 x叫自变量 y叫因变量 目前 我们已经学习了那几种类型的函数 二次函数 函数知多少 y kx b k 0 正比例函数y kx k 0 喷泉 1 创设情境 导入新课 2 你们知道 投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 1 你们喜欢打篮球吗 问题 二次函数 讨论与思考 1 正方体的六个面是全等的正方形 设正方体的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 他们的具体关系是可以表示为什么 2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 3 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 y 6x2 即 y 20 1 x 2 即 y 20 x2 40 x 20 x y y d x x n 观察与发现 认真观察以上出现的三个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数自变量的最高次项都是二次的 二次函数的x的范围为 注意 1 自变量的最高次数是2 2 二次项的系数a 0 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 3 二次函数解析式必须是整式 一切实数 其中 x是自变量 ax2是二次项 a是二次项系数bx是一次项 b是一次项系数c是常数项 归纳与总结 二次函数的定义 一次函数 正比例函数 二次函数 这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 1 下列函数中 哪些是二次函数 抓住机遇展示自我 是 不是 是 不是 先化简后判断 下列函数中 哪些是二次函数 否 是 否 否 是 知识运用 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 例1 判断 下列函数是否为二次函数 如果是 指出其中常数a b c的值 1 y 1 2 y x x 5 3 y x2 x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 6 y 7 y x4 2x2 1 8 y ax2 bx c 例1 关于x的函数是二次函数 求m的值 解 由题意可得 注意 二次函数的二次项系数不能为零 驶向胜利的彼岸 练习 m取何值时 函数是y m 1 x m 3 x m是二次函数 知识运用 练习2 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 练一练 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 展示才智 3 若函数为二次函数 求m的值 解 因为该函数为二次函数 则 解 1 得 m 2或 1 解 2 得 所以m 2 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 超级链接 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 敢于创新 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 3 知识的升华 已知函数 1 k为何值时 y是x的一次函数 2 k为何值时 y是x的二次函数 例2 当m为何值时 函数y m 2 xm2 2 4x 5是x的二次函数 m 2 0且m2 2 2m 2m 2 m 2 练习 y m 3 xm2 m 4 m 2 x 3 当m为何值时 y是x的二次函数 m 2 小结 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y a