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简单线性规划问题 3.3.2简单线性规划问题课前预习学案一、预习目标1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题二、预习内容1.阅读课本引例，回答下列问题线性规划的有关概念：线性约束条件线性目标函数：线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解2.通过研究引例及例题5、6，你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗？那些问题较难解决？课内探究学案一、 学习目标1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题二、学习重难点学习重点：教学重点： 用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解三、学习过程（一）自主学习大家预习课本P87页，并回答以下几个问题：问题1. 线性约束条件线性目标函数：线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：(二) 合作探究，得出解决线性规划问题的一般步骤（三）典型例题例1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件 解析：注意可行域的准确画出求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件 解析：注意可行域的准确性不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（ ）的直线所对应的t最大.所以zmin=3(-2)+(-1)=-11.zmax=3 +5 =14例2. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表轮船运输量 飞机运输量 粮食 石油 现在要在一天内运输至少 粮食和 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？答案：解：设需安排 艘轮船和 架飞机，则 即 目标函数为 作出可行域，如图所示作出在一组平行直线 （ 为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线 和 的交点 ，直线方程为： 由于 不是整数，而最优解 中 必须都是整数，所以，可行域内点 不是最优解经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是 ，即为最优解则至少要安排 艘轮船和 架飞机变式训练. 1、求 的最大值、最小值，使 、 满足条件 2、设 ，式中变量 、 满足 反馈测评 给出下面的线性规划问题：求 的最大值和最小值，使 ， 满足约束条件 要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是 答案： 三、课堂小结1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题四 课后练习与提高某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少 支援物资的任务该公司有 辆载重 的 型卡车与 辆载重为 的 型卡车，有 名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为 型卡车 次， 型卡车 次；每辆卡车每天往返的成本费 型为 元， 型为 元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排 型或 型卡车，所花的成本费分别是多少？ 解：设需 型、 型卡车分别为 辆和 辆列表分析数据 型车型车限量车辆数 运物吨数 费用 由表可知 ， 满足的线性条件：，且 作出线性区域，如图所示，可知当直线 过 时， 最小，但 不是整点，继续向上平移直线 可知， 是最优解这时 （元），即