数学北师大版八年级上册一次函数的图象（二）.doc

课题:一次函数的图象（二）授课教师:四川省成都市七中育才学校学道分校 聂倩玉教材: 北京师范大学出版社 八年级（上）第六章一次函数第三节教学目标l 知识与技能目标1.能熟练作出一次函数的图象. 2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.l 过程与方法目标： 1.经历对一次函数图象的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略.2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想.3.通过对一次函数性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.l 情感与态度目标：1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.教学难点：建立数形结合和分类讨论的思想。.教学方法与教学手段：采用学生自主探索和合作学习的教学方法；采用多媒体辅助教学。教学过程：教师活动学生活动设计意图图片展示学生通过观察与实际生活息息相关的一些图象，发现图象中蕴涵着丰富的信息，感受到图象中存在一定的规律。复习引入： 作函数图象有几个主要步骤？ 一次函数和正比例函数的图象有什么特点？作一次函数和正比例函数的图象需要描出几个点？ 观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着值的变化，的值在怎样变化？（3）观察图象，哪些一次函数值随值的增大在增大；哪些一次函数值随值的增大在减小？（4）从以上观察中，你发现了什么规律？知识梳理当时，随的增大而增大，直线必过一、三象限；当时，随的增大而减小，直线必过二、四象限。在一次蜡烛燃烧试验中，看一看：甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余的高度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的关系如图.请根据图象所提供的信息判断，哪根蜡烛燃烧的更快？ 想一想：（1）作出一次函数、和的图象，观察图象，x从0开始逐渐增大，哪个的值先到达6？这说明什么？直线，和哪个与轴正方向所成的锐角最大？ （2）直线与的位置关系如何？（3）直线与的位置关系如何？ （4）直线与的位置关系如何？引导学生结合函数图象，回答以上的问题。师：结合上面几个例子，你能找到几种确定两直线位置的方法？请和同桌交流，看看对你有没有启发。比一比，看谁画得快y一次函数的图象如图所示，你能画出函数的图象吗？Ox练一练1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.（1） （2）（3） （4）2.（1）一次函数的图象经过_象限，随的增大而_；Oxy（2）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 3.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .1555154. （1）判断下列各组直线的位置关系：（A）与（B）与（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为_.探究与思考如图，1表示某出版社练习册的销售成本与销售量的关系图象；2表示练习册的销售收入与销售量的关系图象。请你认真观察图象，回答下列问题：（1）印刷这些练习册出版社前期投资多少钱？（2）如果只卖出1千册，观察图象，估计是赚钱还是赔钱？（3）观察图象，卖出多少册书才能不赔不赚（保本）？（4）设的解析式是，的解析式是，观察图象你能比较和的大小吗？（5）根据这个图象，能否结合你的生活实际创设一个满足此图象的函数问题情境？与同伴进行交流。归纳小结，知识建构：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单进行了探讨。通过这节课的学习，我们掌握了以下内容：1. 一次函数中，当时，的值随的增大而增大，图象经过一、三象限；当时，的值随的增大而减小，图象经过二、四象限。2.不重合的两条直线与当时，；当时，与相交.3本节课中用到的方法：数形结合、分类讨论作业布置：习题6.4课外探究当x0时，y与x的关系式y=5x；当x0时，y=-5x，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ） 学生欣赏生活中的函数图象 学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫. 学生拿出课前已经作好的图象进行观察并分小组进行讨论交流。学生通过讨论，得出所观察到的图象的规律，在教师的引导下，逐步加深对一次函数图象及性质的认识。 学生在观察讨论中,发现可以从图象的倾斜程度看出谁跑得更快.学生结合图象先思考,再交流.学生动手作图（学生可能按常规过两点作直线，也可能利用两直线的位置关系，过直线外一点作已知直线的平行线）第一关答案 四个图象对应的函数关系式分别为：（3）（1）（2）（4） 第二关答案（1）二、四，减小；（2）B. 第三关答案B，A第四关答案（1）平行，相交（2）学生观察图象,讨论得出:（1）观察可以看出当x=0时，y=2，由此可得出版社前期投资为2千元；（2）观察和的图象可以看出当x=1时，由此估计只卖出1千册时是赔钱；（3）当时不赔不赚，结合图象可以看出，大约卖出2千册时才能不赔不赚（4）说明随着销售量的逐步增加,销售收入的增长速度大于销售成本的增长速度,因此随着销售量的增大, 盈利会越来越多.学生进行归纳小结 通过富有现实意义的情境引入，学生感受到函数图象的应用价值，激发了学生的求知欲望.将学生作出的图象展示出来,学生结合图象探究一次函数的性质。通过问题串的精心设计，引导学生对，两个常数进行分类讨论，在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识。结合一次函数的图象引导学生对一次函数中，的几何意义作了初步的探索。培养学生的识图能力和探究能力。学生通过对熟悉的实际问题讨论去体会函数图象的倾斜程度不同.学生经过自主探究、合作交流，对两直线的位置关系及，的几何意义作进一步的探讨。利用所学的知识反过来解决了作图问题，再次强调了数形结合的思想。学生作图的方法可能不同，对于用作平行线的方法作图的同学给予充分的肯定和鼓励。四组闯关练习，旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程。四组练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深学生对一次函数图象及性质的认识。对于闯关成功的同学,教师给予鼓励;对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心.探究与思考让学生通过图象获取信息（识图）并解决有关问题，培养学生的数形结合能力、发展学生形象思维能力。引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。教学设计说明（1）设计理念函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。教材以一次函数为例，通过对一次函数的图象和性质的探讨，使学生了解函数的有关性质和研究方法，增强学生数形结合的意识，掌握分类讨论的方法，为下一步学习一次函数图象的应用做好了准备，为今后学习其他函数的图象和性质奠定了基础，并初步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。（2）突出重点、突破难点的策略本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图象，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识。在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能力。（3）评价方式 根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对图形的理解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用一次函数解决问题的意识的提高状况。教学中可通过学生对“