2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质高效演练分层突破 文 新人教A版.doc

第4讲直线、平面平行的判定与性质基础题组练1若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c与直线l至少有两个公共点d内的直线与l都相交解析：选b.因为l，直线l不平行于平面，所以直线l只能与平面相交，于是直线l与平面只有一个公共点，所以平面内不存在与l平行的直线2(2020大连双基测试)已知直线l，m，平面，则下列条件能推出lm的是()al，m， b，l，mcl，m dl，m解析：选b.选项a中，直线l，m也可能异面；选项b中，根据面面平行的性质定理，可推出lm，b正确；选项c中，直线l，m也可能异面；选项d中，直线l，m也可能相交，故选b.3(2020长沙市统一模拟考试)设a，b，c表示不同直线，表示不同平面，下列命题：若ac，bc，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a，b，则ab.真命题的个数是()a1 b2 c3 d4解析：选a.由题意，对于，根据线线平行的传递性可知是真命题；对于，根据ab，b，可以推出a或a，故是假命题；对于，根据a，b，可以推出a与b平行、相交或异面，故是假命题；对于，根据a，b.，可以推出ab或a与b异面，故是假命题，所以真命题的个数是1，故选a.4.如图所示，在空间四边形abcd中，e，f分别为边ab，ad上的点，且aeebaffd14，又h，g分别为bc，cd的中点，则()abd平面efgh，且四边形efgh是矩形bef平面bcd，且四边形efgh是梯形chg平面abd，且四边形efgh是菱形deh平面adc，且四边形efgh是平行四边形解析：选b.由aeebaffd14知efbd，又ef平面bcd，所以ef平面bcd.又h，g分别为bc，cd的中点，所以hgbd，所以efhg且efhg.所以四边形efgh是梯形5在正方体abcda1b1c1d1中，e是dd1的中点，则bd1与平面ace的位置关系为 解析：如图，连接ac，bd交于o点，连接oe，因为oebd1，而oe平面ace，bd1平面ace，所以bd1平面ace.答案：平行6.如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长等于 解析：因为ef平面ab1c，ef平面abcd，平面abcd平面ab1cac，所以efac，所以f为dc的中点故efac.答案：7在三棱柱abca1b1c1中，已知侧棱与底面垂直，cab90，且ac1，ab2，e为bb1的中点，m为ac上一点，amac.(1)若三棱锥a1c1me的体积为，求aa1的长；(2)证明：cb1平面a1em.解：(1)设aa1h，因为va1c1mevea1c1m，sa1c1ma1c1h，三棱锥ea1c1m的高为2，所以vea1c1m2，解得h，即aa1.(2)证明：如图，连接ab1交a1e于点f，连接mf.因为e为bb1的中点，所以afab1，又amac，所以mfcb1，又mf平面a1em，cb1平面a1em，所以cb1平面a1em.8(2020南昌市摸底调研)如图，在四棱锥pabcd中，abcacd90，baccad60，pa平面abcd，pa2，ab1.设m，n分别为pd，ad的中点(1)求证：平面cmn平面pab；(2)求三棱锥pabm的体积解：(1)证明：因为m，n分别为pd，ad的中点，所以mnpa，又mn平面pab，pa平面pab，所以mn平面pab.在rtacd中，cad60，cnan，所以acn60.又bac60，所以cnab.因为cn平面pab，ab平面pab，所以cn平面pab.又cnmnn，所以平面cmn平面pab.(2)由(1)知，平面cmn平面pab，所以点m到平面pab的距离等于点c到平面pab的距离因为ab1，abc90，bac60，所以bc，所以三棱锥pabm的体积vvmpabvcpabvpabc12.综合题组练1如图，在四面体abcd中，若截面pqmn是正方形，则在下列说法中，错误的为()aacbdbacbdcac截面pqmnd异面直线pm与bd所成的角为45解析：选b.因为截面pqmn是正方形，所以pqmn，qmpn，则pq平面acd，qm平面bda，所以pqac，qmbd，由pqqm可得acbd，故a正确；由pqac可得ac截面pqmn，故c正确；由bdpn，所以mpn是异面直线pm与bd所成的角，且为45，d正确；由上面可知：bdpn，mnac.所以，而andn，pnmn，所以bdac.b错误故选b.2在正四棱柱abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，则点q满足条件 时，有平面d1bq平面pao.解析：如图所示，设q为cc1的中点，因为p为dd1的中点，所以qbpa.连接db，因为p，o分别是dd1，db的中点，所以d1bpo，又d1b平面pao，qb平面pao，po平面pao，pa平面pao，所以d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqbb，所以平面d1bq平面pao.故q为cc1的中点时，有平面d1bq平面pao.答案：q为cc1的中点3如图，四边形abcd与adef为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点(1)求证：be平面dmf；(2)求证：平面bde平面mng.证明：(1)如图，连接ae，则ae必过df与gn的交点o，连接mo，则mo为abe的中位线，所以bemo，又be平面dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf.(2)因为n，g分别为平行四边形adef的边ad，ef的中点，所以degn，又de平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.又m为ab的中点，所以mn为abd的中位线，所以bdmn，又bd平面mng，mn平面mng，所以bd平面mng，又de与bd为平面bde内的两条相交直线，所以平面bde平面mng.4(2020南昌二模)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，abcd，abad，ab2cd2ad4，侧面pab是等腰直角三角形，papb，平面pab平面abcd，点e，f分别是棱ab，pb上的点，平面cef平面pad.(1)确定点e，f的位置，并说明理由；(2)求三棱锥fdce的体积解：(1)因为平面cef平面pad，平面cef平面abcdce，平面pad平面abcdad，所以cead，又abdc，所以四边形aecd是平行四边形，所以dcaeab，即点e是ab的中点因为平面cef平面pad，平面cef平面pabef，平面pad平面pabpa，所以efpa