2012年东城区初三一模数学考试试卷(word版).doc

常年开设：小升初至高三VIP一对一精英小班保证班 您的“私家”教育!2012年东城区初三数学一模试卷 2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的（ ）1的相反数是 A. 5 B. C. D. -5（ ）2根据国家财政部公布的2011年全国公共财政收入情况的数据显示，全国财政收入103740亿元， 这是我国年度财政收入首次突破10万亿. 将103 740用科学记数法表示应为 A. 10.374104 B. 0.10374105 C. 1.0374105 D. 1.0374106（ ）3如图，已知 的度数是 A. B. C. D. （ ）4如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，则平行四边形ABCD的面积为 A. 2 B. 3 C. D. 6（ ）5某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差 （ ）6如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58， 则C等于 A. 116 B. 64 C. 58 D. 32（ ）7甲盒子中有编号为1，2，3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4，5，6的3个黄色乒乓球现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 A B C D（ ）8如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9不等式的解集为_.10分解因式： =_.11若把代数式化为的形式，其中、为常数，则= . 12如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解分式方程 15先化简，再求值：已知，求代数式的值.16如图，点在同一直线上，要使，还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明 17. 定义为一次函数的特征数 （1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值； （2）已知抛物线与轴交于点，其中，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数18列方程或方程组解应用题:食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EFEC 交边AB于点F，交CB的延长线于点G， 且EF=EC（1）求证：CD=AE；（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求的长20为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？21. 如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，CA是O的切线， AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F（1）求证：CE=CF； （2）若sinB=，求的值22在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_； 思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上_； 探索创新： （3）若中有两边的长分别为、（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可） 24已知ABC=90，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明； （3）若AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于（-1,0）、（3,0）两点, 顶点为.(1) 求此二次函数解析式；(2) 点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线交直线于点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在（2）的条件下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、，求和的最小值. 2012年东城区初三数学一模试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案B CDBADC C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9101112x3 42三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式 .14解：去分母得 解得 .经检验：是原方程的解. 所以 原方程的解是.15. 解：原式=. ， .原式=-3 . 16. 解: 可添加的条件为：（写出其中一个即可）. 证明： ， .即 . 在ABC和DEF中， ABCDEF.17. 解：（1）由题意得 . （2）由题意得 点A的坐标为（-n，0），点C的坐标为（0，-2n）. 的面积为4， . . 点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，-4）. 设直线AC的解析式为 . 直线AC的解析式为 . 图象过两点的一次函数的特征数为.18解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶. 依题意，得 2x+3(100-x)=270 . 解得：x=30， 100-x=70 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶 解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶. 依题意，得 解得 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）证明：在RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90 AEF+DEC=90， 而ECD+DEC=90， AEF=ECD 又FAE=EDC=90，EF=EC， RtAEFRtDCE AE=CD （2） AD=AE+4， 矩形ABCD的周长为32 cm， 2（AE+AE+4）=32 解得 AE=6 AF=4，BF=2. 由ADBC可证 AEFBGF BG=3. CG=13. 20. (1) 50，5； (2) 图略（数值为16）： (3) .答：估计有252人体能达标. 21.（1）证明： BC是直径， ADC=90.1+3=90. CA是圆的切线， ACB=90.2+4=90. AE平分BAC， 1=2. 3=4. 3=5， 4=5. CE=CF. （2）解：过点E作EGAB于点G . EG=EC，CDEG . EG= CF. . 又易证 AG=AC. . 又可证 ACD=B. 的值为. 22. （1）的面积为； （2）的面积为；（3）图中三角形为符合题意的三角形. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）证明：= 0， 无论m取何实数时，原方程总有两个实数根. （2）解关于x的一元二次方程， 得.由题意得 解得. （3）符合题意的n的取值范围是 .24. 解:（1）EF=2 （2）EF=BF证明： BAP=BAE-EAP=60-EAP ， EAQ=QAP-EAP=60-EAP， BAP=EAQ 在ABP和AEQ中， AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQ， ABPAEQ AEQ=ABP=90 BEF又 EBF=90-60=30，EF=BF （3）在图1中，过点F作FDBE于点D ABE是等边三角形, BE=AB= 由（2）得 30， 在RtBDF中， BF= EF=2 ABPAEQ , QE=BP= QF=QEEF 以QF为边的等边三角形的面积y=25解:(1) 点A、B的坐标分别为（-1,0）、（3,0）， 解得 二次函数解析式为. （2）可求点C的坐标为（1，） 点D的坐标为（1，）. 可求直线AD的解析式为 . 由题意可求 直线BK的解析式为. 直线的解析式为, 可求出点K的坐标为(5,)