高考数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷(1-9).doc

45分钟滚动基础训练卷(九)考查范围：第27讲第31讲，以第30、31讲内容为主分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则数列bn的前5项和等于_2夏季高山上的气温从山脚起每升高100 m气温降低0.7 ，已知山脚气温为26 ，山顶气温为14.1 ，那么此山相对山脚的高度为_ m.32010浙江卷 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_4将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_52010安徽卷改编 设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的序号是_(1)XZ2Y；(2)Y(YX)Z(ZX)；(3)Y2XZ; (4)Y(YX)X(ZX)6已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_7数列an的通项ann2，其前n项和为Sn，则S30为_82011南通模拟 设首项不为零的等差数列an前n项和是Sn，若不等式aa对任意的正整数n恒成立，则实数的最大值为_二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式102010湖北卷 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.151.6)112011上海闵行区一模 定义：对于任意nN*，满足条件an1且anM(M是与n无关的常数)的无穷数列an称为T数列(1)若ann2(nN*)，证明：数列an是T数列；(2)设数列bn的通项为bn24n3n，且数列bn是T数列，求M的取值范围122011北京二模 已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2.数列bn为等比数列，且b11，b48.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnabn，求数列cn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，数列cn中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由45分钟滚动基础训练卷(九)190解析 由an33(n1)3n，bna2n6n，所以S5590.21700解析 从山脚到山顶气温的变化成等差数列，首项为26，末项为14.1，公差为0.7，设数列的项数为n，则14.126(n1)(0.7)，解得n18，所以山的高度为h(181)1001700.3d2或d2解析 由S5S6150得(5a110d)(6a115d)150，即2a9a1d10d210.关于a1的一元二次方程有解，81d28(10d21)0，解得d2或d2.4.解析 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.5(4)解析 利用等比数列前n项和的性质：Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列可得，(YX)2X(ZY)整理，得Y(YZ)X(ZY)65个解析 由等差数列的前n项和及等差中项，可得7，故n1,2,3,5,11时，为整数7470解析 由于以3 为周期，故S3025470.8.解析 由不等式aa得：aaa，由于a10，所以22，所以.9解答 (1)证明：由a11及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125，b1a22a13.由Sn14an2，则当n2时，有Sn4an12.得an14an4an1，an12an2(an2an1)又bnan12an，bn2bn1，bn是首项b13，公比为2的等比数列(2)由(1)可得bnan12an32n1，数列是首项为，公差为的等差数列(n1)n，an(3n1)2n2 .10解答 (1)第一年末的住房面积为ab(1.1ab)(m2)第二年末的住房面积为b(1.21a2.1b)(m2)(2)第三年末的住房面积：a3b，第四年末的住房面积：a4b，第五年末的住房面积：a5b1.15ab1.6a6b，依题意可知，1.6a6b1.3a，解得b，所以每年拆除的旧住房面积为 m2.11解答 (1)证明：由ann2得anan22an1n2(n2)22(n1)220，此时数列bn单调递增；而当n3时，bn1bn0，此时数列bn单调递减；因此数列bn中的最大项是b3，所以，M的取值范围是Mb345.12解答 (1)数列an的前n项和为Sn，且Snn2，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.当n1时，a1S11亦满足上式，故an2n1(nN*)数列bn为等比数列，设公比为q，b11，b4b1q38，q2.bn2n1(nN*)(2)cnabn2bn12n1.Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1)(21222n)nn2n12n.(3)假设数列cn中存在三项cm，ck，cl成等差数列，不妨设mkl(m，k，lN*)，因为cn2n1，所以cmckcl，且三者成等差数列所以2ckclcm，即2(2k1)(2m1)(2l1)，22k2m2l，即22mk2lk.(方法一)因为mkl(m，k，lN*)，所以lk1，mk0，所以2mk2lk2，与22mk2lk矛盾所以数列cn中不存在成等差数列的三项(方法二)22k2m2l2m(12lm)，所以12lm，即2k1m12lm.所以2k1m2lm1.因为mk6)，则n等于_82012苏州模拟 已知集合Anx|2nx1，第17项的平方等于第24项，求使a1a2an成立的正整数n的取值范围12设无穷等差数列an的前n项和为Sn.(1)若首项a1，公差d1，求满足Sk2(Sk)2的正整数k；(2)求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有Sk2(Sk)2成立45分钟滚动基础训练卷(八)12n1解析 所给数比2,4,8,16,32大1.2.解析 3，1(n1)33n2，100，即a34.350解析 a2a5a1da14d2a15d4，又a1，d，an(n1)n.an33，n33，得n50.42n解析 因数列an为等比数列，则an2qn1，因数列an1也是等比数列，由(an11)2(an1)(an21)q1，即an2，所以Sn2n.59解析 an70(n1)(9)9n79，|a9|2，|a8|7，即绝对值最小的项是第9项62 026解析 a1a2anlog23log34logn1(n2)log2(n2)k，n22k.由n2k2(1,2 007)有2k10(kZ)，故所有劣数的和为(2223210)29182 026.718解析 由Sn324，Sn6144得anan1an2an3an4an5180，再由S636，a1an36，Sn324，n18.8891解析 令n6得26x27，64x128.由647m1，把aq18代入上式并整理，得：q18(qn1)q，qnq19，q1，n19，故所求正整数n的取值范围是n20.12解答 (1)当a1，d1时，Snna1dnn2n，由Sk2(Sk)2，得k4k22，即k30，又k0，所以k4.(2)设数列an的公差为d，则在Sk2(Sk)2中分别取k1,2，得即由得a10或a11.当a10时，代入得d0或d6，若a10，d0，则an0，Sn0，从而Sk2(Sk)2成立；若a10，d6，则an6(n1)，由S318，(S3)2324，S9216知S9(S3)2，故所得数列不符合题意当a11时，代入得46d(2d)2，解得d0或d2，若a11，d0，则an1，Snn，从而Sk2(Sk)2成立；若a11，d2，则an2n1，Sn13(2n1)n2，从而Sk2(Sk)2成立综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an：an0，即0,0,0，；an：an1，即1,1,1，；an：an2n1，即1,3,5，45分钟滚动基础训练卷(七)考查范围：第22讲第26讲，以第25、26讲内容为主分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab的说法正确的有_平行于x轴；平行于第一、三象限的角平分线；平行于y轴；平行于第二、四象限的角平分线2在ABC中，A30，C45，则_.3在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ccosBbcosC，且cosA，则sinB_.4已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_5在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c且sinB，sinC，则abc_.62011北师大附中月考 在ABC中，已知，且2|，则ABC的形状是_72011南京一模 在ABC中，已知BC2，1，则ABC面积的最大值是_8如图G71，在RtABC中，C90，AC3，BC4，一条直线l与边BC、BA分别交于点E、F，且分ABC的面积为相等的两部分，则线段EF的最小值为_图G71二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9如图G72，对于平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD.求证：M、N、C三点共线图G7210已知a，b，且.(1)求的最值；(2)是否存在实数k，使|kab|akb|?11在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(1)求角A；(2)若，求角C的取值范围122011苏锡常镇一调 如图G73，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)求的最小值图G7345分钟滚动基础训练卷(七)1解析 ab(0，x21)，ab平行于y轴232解析 由正弦定理得32.3.解析 由ccosBbcosC可得，联系到正弦定理，即得，化简得sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0，可得BC，所以sinBsincos.4(，2)解析 以i为x轴正方向；j为y轴正方向，a(1，2)，b(1，)，cosa，b.由010.t在t上为增函数t，即所求式子的最大值为，最小值为.(2)由题设可得|kab|23|akb|2，又|a|b|1，abcos2，原式化简得cos2.由0，得cos21，1，解得k2，2111解答 (1)2cosB，且，2cosB，而ABC为斜三角形，cosB0，sin2A1.A(0，)，2A，A.(2)BC，tanC，即tanC1.0C，C.12解答 (1)E为AC中点，则AECE，34，F不在BC上则F在AB上，则AEAF3AE4AF3，AEAF5.AF0时，1，得3，当0，矛盾故假设不成立，即a与b不可能平行11解答 xkab(k3,2k2)，ya3b(10，4)(1)若xy，则xy0，即10(k3)4(2k2)0，2k38，k19.(2)xy2k38，设x与y的夹角为，则cos0，2k380，即k19.又，x与y不共线若x与y共线，则有4(k3)10(2k2)0，k，故所求实数k的取值范围是k19且k.12解答 (1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)ab2ac0.所以4sin()8cos()0，所以tan()2.(2)由条件得，bc(sincos，4cos4sin)所以|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2.又1715sin2的最大值为32，所以|bc|的最大值为4.(3)证明：由tantan16得，sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，所以ab.45分钟滚动基础训练卷(五)考查范围：第17讲第21讲分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1sin585的值为_2函数f(x)sinxcosx最小值是_3若cos，则的值为_4把函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为_5若函数yasinxb(xR)的最大值和最小值分别为4和0，则实数a_，b_.6设asin，bcos，ctan，则a，b，c的大小关系为_(用“0，|0)的图象与直线ym相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x0，求点A的坐标45分钟滚动基础训练卷(五)1解析 sin585sin(360225)sin(18045)sin45.20解析 f(x)sin2x，f(x)min0.3.解析 原式cos.4ysin解析 将原函数图象向右平移个单位长度，得ysin，再压缩横坐标得ysin.52或22解析 由于1sinx1，所以当a0时有解得a2，b2；当a0时有解得a2，b2.6batan1，bcos，asinsin，故ba0，则向左移|个单位；若0，则向下移|m|个单位；若m0)时，则其横坐标变为原来的.当yky(k0)时，其纵坐标变为原来的.要注意体会其“相反”的变化过程，把握其实质11解答 方法一：(1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos0，又|，.(2)由(1)得f(x)sin，依题意，.又T，0，故3，f(x)sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin，g(x)是偶函数，3mk(kZ)，即m(kZ)，从而，最小正实数m.方法二：(1)同方法一(2)由(1)得，f(x)sin，依题意，.又T，0，故3，f(x)sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin，而g(x)是偶函数当且仅当g(x)g(x)对xR恒成立，即sinsin对xR恒成立，sin(3x)cos3mcos(3x)sin3msin3xcos3mcos3xsin3m，即2sin3xcos3m0对xR恒成立，cos0，故3mk(kZ)，m(kZ)，从而，最小正实数m.12解答 (1)由题意知m为f(x)的最大值或最小值，m或m，由题意知函数f(x)的最小正周期为，且a0，a2，m或m，a2.(2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kZ)，x(kZ)由0(kZ)，得k1或k2，因此点A的坐标为或.45分钟滚动基础训练卷(四)考查范围：第13讲第16讲分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1函数f(x)excosx，则f(1)_.2函数yx33x29x(2x2)的极大值为_32011广东卷 函数f(x)x33x21在x_处取得极小值4面积为S的一个矩形，其周长最小时的边长是_5若0x3sinx；(2)2x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9设a0，f(x)，g(x)exf(x)(其中e是自然对数的底数)，若曲线yf(x)与yg(x)在x0处有相同的切线，求公切线方程102011安徽卷 设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围112011北京东城区一模 已知函数f(x)xlnx，g(x).(1)求函数f(x)在区间1,3上的最小值；(2)证明：对任意m，n(0，)，都有f(m)g(n)成立122011淮安四模 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器次品率P与日产量x(件)之间大体满足关系：P(xN,1c96)注：次品率P，如P0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量(1)试将生产这种仪器每天的盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当日产量x为多少时，可获得最大利润？45分钟滚动基础训练卷(四)1e(cos1sin1)解析 f(x)ex(cosxsinx)，f(1)e(cos1sin1)25解析 令y3x26x90，得x1或x3.当2x0；当1x2时，y0；当x(0,2)时，f(x)0，显然当x2时f(x)取极小值4.，解析 设矩形一边长为x，则另一边长为，周长l(x)2x，l(x)2.由l(x)0，得x.当x(0，)时，l(x)0，函数l(x)在(0，)上递减，在(，)上递增l(x)min4，此时x，另一边长为.5(4)解析 令f(x)2x3sinx，则f(x)23cosx，当cosx0；当cosx时，f(x)0；当cosx时，f(x)0，即当0x0，故f(x)的值与x取值有关，即2x与3sinx的大小关系与x的取值有关6ln2解析 g(x)1，当x2时，函数g(x)为增函数，因此g(x)的值域为2mln2，)，因此2mln22，故mln2.7c解析 由f(x)的图象知：x0时f(x)的极小值点，所以f(x)的极小值为f(0)c.8.解析 设P(x0，y0)，则直线l：yex0ex0(xx0)令x0，则yx0ex0ex0，与l垂直的直线l的方程为yex0(xx0)，令x0，得yex0，所以t.令y，则y，令y0得x1，当x(0,1)时，y0；当x(1，)时，y0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.11解答 (1)由f(x)xlnx，可得f(x)lnx1.当x时，f(x)0，f(x)单调递增所以函数f(x)在区间1,3上单调递增，又f(1)0，所以函数f(x)在区间1,3上的最小值为0.(2)证明：由(1)可知f(x)xlnx(x(0，)在x时取得最小值，又f，可知f(m).由g(x)，可得g(x).所以当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(1，)时，g(x)0)在x1时取得最大值，又g(1)，可知g(n)，所以对任意m，n(0，)，都有f(m)g(n)成立12解答 (1)当xc时，P，所以每天的盈利额TxAx0.当1xc时，P，所以每天生产的合格仪器有x件，次品有x件，故每天的盈利额TxAxA，综上，日盈利额T(元)与日产量x(件)的函数关系为：T(nN,1cc时，每天的盈利额为0；当1xc时，TA，TAA，令T0，得1x108，因为c96，故x1,84)时，T(x)为增函数令T0，得84x96，故x(84,96)时，T(x)为减函数所以，当84c96时，TmaxA(此时x84)；当1c84时，TmaxA(此时xc)综上，若84c96，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若1c84，则当日产量为c时，可获得最大利润45分钟滚动基础训练卷(三)考查范围：第4讲第12讲，以第8讲第12讲内容为主分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1.等于_2如果loga2logb20，则a，b的大小关系为_3函数yx2在区间上的最大值是_42011常州模拟 已知函数f(x)则f(1log23)_.5已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PAlg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为_PA1；若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5PA0，且f(x)的最大值为1，则满足f(log2x)0，且a1)在区间1,1上有且仅有一个实根，求函数ya