教考资源网2010年高考5月模拟试卷数学试题.doc

教考资源网 助您教考无忧教考资源网2010年高考5月模拟试卷数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。第卷 (选择题 共60分)1两个非零向量e，e不共线，若（kee）（eke），则实数k的值为（）A1 B-1C1D02有以下四个命题，其中真命题为（）A原点与点（2，3）在直线2xy-30的同侧B点（2，3）与点（3，1）在直线x-y0的同侧C原点与点（2，1）在直线2y-6x10的异侧D原点与点（2，1）在直线2y-6x10的同侧3某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验I随机抽样法；分层抽样法上述两问题和两方法配对正确的是（）A配I，配 B配，配C配I，配ID配，配4已知函数，其反函数为，则是（）A奇函数且在（0，）上单调递减B偶函数且在（0，）上单调递增C奇函数且在（-，0）上单调递减D偶函数且在（-，0）上单调递增5以下四个命题：过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线其中正确的命题是（）A和B和C和 D和6从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A B C D7已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（）A30B12C32 D108已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为（）A6或5 B-1或4C6或-1D4或59对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是（）A（1），（2），（3）B（1），（3），（4）C（2），（4） D（2），（3）10函数是（）A周期为的偶函数B周期为的奇函数C周期为2的偶函数D周期为2的奇函数11如图，正三棱柱中，AB，则与平面所成的角的正弦值为（）ABCD12已知椭圆（a0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A B或C或D1C2C3B4D5D6A7B8C9D10 B11 C12 B第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：共 4 小题，共 16 分。13某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现在用分层抽样的方法抽出的容量为n的样本，样本中的A型号产品有15件，那么样本容量n为_.14已知直线与圆交于A、B两点，且，则实数a的值等于15从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为16下列命题中：若函数的定义域为R，则一定是偶函数；若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图像关于直线对称；已知,是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是_137014151016三、解答题：（6个小题，满分74分）17. （本小题满分12分）设函数，其中向量（1） 若函数（2） 若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数m,n的值。18 （本小题满分12分）某班有学生45人,其中O型血的人有10人,A 型血的人有12人, B型血的人有8人,AB 型血的人有15人,现抽取两人进行检验,(1) 求这两人血型相同的概率;(2) 求这两人血型相同的分布列.19. （本小题满分14分）已知长方体中，棱BCADC1B1D1A1EF棱，连结，过点作的垂线交于，交于（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与直线所成角的正弦值20、（本题满分14分）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21、（本小题满分14分）已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若 ()求数列，的通项公式； ()若对，恒有，求 的值；()试比较与的大小.22、（本小题满分14分）已知函数f (x)=。（1）若函数f (x)在1，+）上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当=1时，求f (x)在，2上的最大值和最小值。（3）求证：对于大于1的正整数n，。答案17. 解：（1）依题设得由（2）函数y=2sin2x的图象按向量平移后得到函数的图象，即函数的图象。由（1）得：，又18（本题满分12分）解(1)记两人血型同为O,A,B,AB型的概率分别为P1,P2,P3,P4,则 -4分故两人血型相同的概率为-6分X1234P45/24433/1227/61105/244 (2)将两人血型同为O,A,B,AB型编号为1,2,3,4, 记两人血型相同为X,则 X的可能取值为1,2,3,4,其分布列为:19. （1）证:以A为原点, 分别为轴建立空间直角坐标系,那么、，（2分）设，则：，（分）又 平面（分）(2)连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为h, （分）,由得: ,（分）点A到平面的距离是（分）（3）连结，平面，是在平面上的射影，是与平面所成的角，（1分）设，那么， ， 由、得，（1分）在中，因此，与平面所成的角的正弦值是（1分）20. 解：由条件知，设，解法一：（I）设，则则，由得即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点，使为常数当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以，于是因为是与无关的常数，所以，即，此时=当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，此时故在轴上存在定点，使为常数解法二：（I）同解法一的（I）有当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以 由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点点，使为常数，当不与轴垂直时，由（I）有，以上同解法一的（II）21. () ， . 即 ， 解得 d =2. . . 2分 , . , .又， . 4分() 由题设知 ， . 当时, , , 两式相减,得. (适合). 7分 设T=, 两式相减 ,得 . . 9分() , . 现只须比较与的大小. 当n=1时, ； 当n=2时, ； 当n=3时, ； 当n=4时, . 猜想时，. 用数学归纳法证明 (1)当n=2时，左边，右边，成立. (2)假设当n=k时, 不等式成立，即. 当n=k+1时, . 即当n=k+1时，不等式也成立. 由（1）（2），可知时，都成立. 所以 （当且仅当n1时，等号成立） 所以.即. 14分22.（1）f (x)= 依题0在1，+）上恒成立即a在1，+）上恒成立，a1（2）当a=1时，f (x)=，其中x,2， 而x,1)时，f (x)0， x=1是f (x)在，2上唯一的极小值点， f (x)min=f (1)=0又f ()-f (