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文档简介

1 解 由夹逼准则得 令 高数竞赛试卷三 2 3 当时 解 常用函数的Maclaurin公式 Leibniz公式 则 1 利用莱布尼茨公式 2 利用函数的泰勒展开式 求函数在某一点处的高阶导数 4 解一 则由Leibniz公式知 设 4 解二 由麦克劳林公式将 比较的系数 得 故 分部积分过程 5 解 原式 6 求 解 原式 7 解 8 求反常积分 解 二 设x 0时 方程 存在唯一实根 求k的取值范围 解 设 则 1 当 时 因 所以 又因 此时 在 有唯一的零点 2 当 时 令 得 为极大值 令 得 时原方程在x 0内有唯一实根 递增 递减 时 递增 时 又因 此时f x 在x 0时只有一个零点 三 设 问a b c取何值时 解 故 时 此时 在 都存在 显然该函数在x 0连续 的最小值 由于 为其极小值 解 即为最小值 因 五 证法一 作辅助函数 由积分中值定理得 即 即原不等式成立 证法二 作辅助函数 由积分中值定理得 即 即原不等式成立 证法三 由积分中值定理得 即原不等式成立 或的一部分 构造辅助函数的一般方法 1 将结论改写为方程 2 将方程中的换成 3 方程的一端就是或 证明有关中值的等式成立 构造辅助函数 构造辅助函数 构造辅助函数 总结 通过恒等变形 六 设 上连续 求证 证明 取辅助函数 判断函数可微性 函数z f x y 在点 x y 可微 此极限不为0 此极限为0可微 不可微 充分条件 解 故f x y 在 0 0 连续 在点 0 0 的连续性且可偏导性 可微性 七 讨论 为有界函数 由于 八 求直线 绕y轴旋转一周的方程 并求 该y 0 y 2曲线与所包围的立体的体积 解 在L上任取一点
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