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文档简介

典型例题一例 用因式分解法解下列方程：(1)y27y60； (2)t(2t1)3(2t1)； (3)(2x1)(x1)1说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了(2)应用因式分解法解形如(xa)(xb)c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(xe)(xf)0的形式，这时才有x1e，x2f，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原方程变形为：2x11或x11x11，x22(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t1)，请同学们思考典型例题二例 用因式分解法解下列方程解：把方程左边因式分解为：或 说明: 对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，均可用因式分解法求出方程的解。典型例题三例 用因式分解法解下列方程。解: 移项得：把方程左边因式分解得：或说明: 在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式都为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了。典型例题四例 用因式分解法解下列方程（1）；（2）；分析：一元二次方程化为一般形式后，在一般情况下，左边是一个二次三项式，右边是零.二次三项式，通常用因式分解的方法，可以分解成两个一次因式的积，从而可求出方程的根.但有些问题，可直接用因式分解法求解，例如（2）符合平方差公式的结构特征.解：（1）原方程可变形为或，.（2）原方程可化为，即 ，或，.说明：因式分解将二次方程化为一次方程求解，起到了降次的作用.这种化未知为已知的解题思想，是数学中的“化归思想”.事实上，将多元方程组化为一元方程，也是此法.典型例题五例 用因式分解法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1），或.（2），即 .或，（3），即 或.（4），即 或，.典型例题六例 解关于的方程（） 解法一：原方程可变形为或 ，填空题1方程的根是 2方程的解是 3方程的解是 答案：1 2 3.解答题1 用因式分解法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）。（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.2. 用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）。3用因式分解法解下列关于的一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）4用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（1）； （2）； （3）； （4）.（5），（6），（7），（8），（9），（10），.2.
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