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菁优网Http:/ 2011年山东省中考数学模拟试卷（三） 2012 菁优网一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1、3的相反数是（）A、3B、3C、D、2、（2008襄阳）下列运算正确的是（）A、x3x4=x12B、（6x6）（2x2）=3x3C、2a3a=aD、（x2）2=x243、（2008江汉区）2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000人民币这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（）A、0.4371011B、4.41010C、4.371010D、43.71094、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A、圆锥B、圆柱C、三棱锥D、三棱柱5、（2009德州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、6、（2009荆门）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A、40B、30C、20D、107、（2010无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A、中位数B、众数C、平均数D、极差8、（2009孝感）如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是（）A、15B、30C、45D、609、（2006广安）关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k1B、k1C、k0D、k1且k010、（2009内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20，再前进5米后又向右转20，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A、60米B、100米C、90米D、120米11、（2010漳州）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A、B、C、D、12、（2009莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N=P=Q=M方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A、N处B、P处C、Q处D、M处二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13、（2009河池）如图，已知ABCD，则A=_度14、（2009辽宁）分解因式：3a227=_15、（2009台州）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是_16、（2008黄冈）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为_cm217、把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此规律，可知第n行有_个正整数三、解答题（共7小题，满分57分）18、（1）化简：（a+1）（a1）a（a1）（2）解方程组19、（1）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F求证：FA=AB（2）如图，在O中，ACB=BDC=60，AC=，求BAC的度数； 求O的周长20、（2009贺州）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率21、（2009抚顺）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率22、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的三角形的面积23、（2006凉山州）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动过点N作NPBC，交AC于P，连接MP已知动点运动了x秒（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果24、（2009安顺）如图，已知抛物线与x交于A（1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1、3的相反数是（）A、3B、3C、D、考点：相反数。分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：（3）=3故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为3的相反数是而导致错误2、（2008襄阳）下列运算正确的是（）A、x3x4=x12B、（6x6）（2x2）=3x3C、2a3a=aD、（x2）2=x24考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式除单项式的法则；合并同类项法则；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为x3x4=x3+4=x7，故本选项错误；B、应为（6x6）（2x2）=3x4，故本选项错误；C、2a3a=a，正确；D、应为（x2）2=x24x+4，故本选项错误故选C点评：本题考查同底数幂相乘，单项式除以单项式，合并同类项和完全平方公式，是基础题3、（2008江汉区）2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000人民币这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（）A、0.4371011B、4.41010C、4.371010D、43.7109考点：科学记数法与有效数字。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题问的是汶川的捐款43 681 000 000，根据科学记数法的含义可知解答：解：43 681 000 0004.371010故选C点评：此题以汶川大地震为背景，意旨在考查学生科学记数法基础知识的同时，让学生受到了一次“抗震救灾、众志成城”的爱国主义教育有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字4、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A、圆锥B、圆柱C、三棱锥D、三棱柱考点：由三视图判断几何体。分析：依图：主视图是由两个矩形组成，左视图是一个矩形，俯视图则是一个三角形，由此易得出该几何体的形状解答：解：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱故选D点评：本题的难度一般，主要考查三视图的相关知识5、（2009德州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。分析：本题应该先求出各不等式的解集，然后在数轴上分别表示出x的取值范围解答：解：由（1）得，x3，由（2）得，x1，故原不等式组的解集为：3x1在数轴上表示为：故本题选A点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的反之x在该点是空心的6、（2009荆门）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A、40B、30C、20D、10考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）。分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADB=CADB，又折叠前后图形的形状和大小不变，CAD=A=50，易求B=90A=40，从而求出ADB的度数解答：解：RtABC中，ACB=90，A=50，B=9050=40，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CAD=A，CAD是ABD的外角，ADB=CADB=5040=10故选D点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等7、（2010无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A、中位数B、众数C、平均数D、极差考点：统计量的选择。专题：应用题。分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小解答：解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选A点评：学会运用中位数的意义解决实际问题8、（2009孝感）如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是（）A、15B、30C、45D、60考点：三角形的外接圆与外心。分析：连接OA，由圆周角定理，易求得COA的度数，在等腰OAC中，已知顶角COA的度数，即可求出底角CAO的度数解答：解：连接OC，由圆周角定理，得AOC=2B=120，OAC中，OA=OC，CAO=ACO=30故选B点评：此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理9、（2006广安）关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k1B、k1C、k0D、k1且k0考点：根的判别式。分析：方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围解答：解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选D点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为010、（2009内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20，再前进5米后又向右转20，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A、60米B、100米C、90米D、120米考点：多边形内角与外角。专题：应用题。分析：利用多边形外角和等于360度即可求出答案解答：解：小陈从O点出发当他第一次回到出发点O时正好走了一个正多边形，多边形的边数为36020=18，他第一次回到出发点O时一共走了185=90米故选C点评：主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是36011、（2010漳州）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线。专题：计算题。分析：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值解答：解：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AB=2CD=4sinB=故选C点评：本题主要运用了直角三角形的性质，斜边的中线等于斜边的一半，并考查了正弦函数的定义12、（2009莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N=P=Q=M方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A、N处B、P处C、Q处D、M处考点：动点问题的函数图象。专题：动点型。分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决解答：解：当点R运动到PQ上时，MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处故选C点评：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13、（2009河池）如图，已知ABCD，则A=100度考点：平行线的性质。专题：计算题。分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题解答：解：ABCD，A+C=180，A=100点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补14、（2009辽宁）分解因式：3a227=3（a+3）（a3）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：3a227，=3（a29），=3（a232），=3（a+3）（a3）点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底15、（2009台州）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是甲考点：方差；算术平均数。专题：应用题。分析：根据方差的意义判断即可方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答：解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐故填甲点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16、（2008黄冈）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为6cm2考点：圆锥的计算。分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面直径为4cm，则底面周长=4，侧面积=43=6cm2点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17、把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此规律，可知第n行有2n1个正整数考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：观察已知排列的数，依次正整数的个数是，1，2，4，8，分析得出是规律，根据规律求出第n行的正整数个数解答：解：由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，其规律：1=211，2=221，4=231，8=241，由此得出第n行的正整数个数为：2n1故答案为：2n1点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归纳问题的能力，其关键是从每行的正整数个数1，2，4，8，这列数找出规律解答三、解答题（共7小题，满分57分）18、（1）化简：（a+1）（a1）a（a1）（2）解方程组考点：整式的混合运算；解二元一次方程组。专题：计算题。分析：（1）首先利用平方差公式去括号，再合并同类项化简（2）运用加减消元法解方程解答：解：（1）原式=a21（a2a）=a1（2）由2+得 7x=14，即x=2将x=2代入解得 y=2原方程得解为点评：本题考查了正式的混合运算、解二元一次方程（1）先用用到了平方差公式去括号，再合并同类项化简；（2）有效运用加减消元法解决本题19、（1）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F求证：FA=AB（2）如图，在O中，ACB=BDC=60，AC=，求BAC的度数； 求O的周长考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质。专题：探究型。分析：（1）先根据平行四边形的性质得出AEBC，AE=BC，再根据E是AD的中点可知AE=AD可判断出AE是ABC的中位线，利用中位线定理即可得出结论；（2）根据圆周角定理可直接求解；过O作OEAC，连接OA、OC，根据圆周角定理可判断出ABC是等边三角形，求出AOC的度数，由垂径定理可知AE的长，再根据三角函数的定义可求出OA的长，进而可求出O的周长解答：解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AEBC，AD=BC，E是AD的中点，AE=AD=BC，AE是ABC的中位线，FA=AB；（2）ACB=BDC=60，BAC=BDC，BDC=60；过O作OEAC，连接OA、OC，ACB=BDC=BAC=60，ABC=60，ABC是等边三角形，AOC=120，AOE=60，OEAC，AC=2cm，AE=cm，OA=2，O的周长=2OA=22=4故答案为：60，4点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键20、（2009贺州）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率考点：列表法与树状图法。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：（1）根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以P（两个数字之积是奇数）=点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（2009抚顺）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率考点：分式方程的应用；一元二次方程的应用。专题：应用题。分析：（1）关键描述语是：“原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤”；等量关系为：下调后60元可买的猪肉斤数原来60元可买的猪肉斤数=2；（2）等量关系为：4月初猪肉价格（1+增长率）2=14.4解答：解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x元根据题意得：（2分）解得：x=10（3分）经检验：x=10是原方程的解（4分）答：4月初猪肉价格下调后每斤10元；（5分）（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y根据题意得：10（1+y）2=14.4（7分）解得：y1=0.2=20%，y2=2.2（舍去）（9分）答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%（10分）点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键需注意6月份猪肉的价格是在5月份猪肉价格的基础上增长的22、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的三角形的面积考点：二次函数综合题。分析：（1）利用待定系数法，由正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），即可求得解析式；（2）由点B在反比例函数图象上，即可求得m的值；又由此一次函数是正比例函数平移得到的，可知一次函数与反比例函数的比例系数相同，代入点B的坐标即可求得解析式；（3）构造直角梯形AEFD，则通过求解ABE、BDF与直角梯形ADFE的面积即可求得ABD的面积解答：解：（1）设正比例函数的解析式为y=ax，反比例函数的解析式为y=，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），3=3a，3=，a=1，b=9，正比例函数的解析式为y=x，反比例函数的解析式为y=；（2）点B在反比例函数上，m=，B点的坐标为（6，），直线BD是直线OA平移后所得的直线，可是直线BD的解析式为y=x+b，=6+b，b=，这个一次函数的解析式为y=x；（3）过点B作EFy轴，过点A作AEx轴交EF于E，过点D作DFx轴交EF于F，点E的坐标为（6，3），点F的坐标为（6，），点D在直线BD上，点D的坐标为（0，），AE=3，EF=3+=，DF=6，BE=3=，BF=+=6，SABD=S梯形AEFDSABESBDF=（AE+DF）EFAEBEDFEF=（3+6）366=点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式与三角形面积的求解方法等知识主要考查学生数形结合的数学思想方法23、（2006凉山州）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动过点N作NPBC，交AC于P，连接MP已知动点运动了x秒（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）P点的横坐标与N点的横坐标相同，求出CN的长即可得出P点的横坐标，然后通过求直线AC的函数解析式来得出P点的纵坐标，由此可求出P点的坐标；（2）可通过求MPA的面积和x的函数关系式来得出MPA的面积最大值及对应的x的值MPA中，MA=OAOM，而MA边上的高就是P点的纵坐标，由此可根据三角形的面积计算公式求出S与x的函数关系式，进而根据函数的性质得出S的最大值和对应的x的值；（3）可分三种情况进行讨论：MP=AP时，延长NP交x轴于Q，则有PQOA，那么此时有AQ=BN=MA，由此可求出x的值当AP=AM时，可根据AP、AM的不同表达式得出一个关于x的方程即可求出x的值当MP=MA时，可在直角三角形PMQ中，根据勾股定理求出x的值综上所述可得出符合条件的x的值解答：解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），所以直线AC解析式为：y=x+8，因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6x，代入直线AC中得y=，所以P点坐标为（6x，x）；（2）设MPA的面积为S，在MPA中，MA=6x，MA边上的高