2012年广东省中考数学模拟试卷(一).doc

菁优网2012年广东省中考数学模拟试卷（一） 2012年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）14的倒数是（）A4B4CD2一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A4.5105B45106C4.5105D4.51043（2007遵义）函数y=中的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0且x1Cx0Dx0且x14（2011东营）方程组的解是（）ABCD5（2010宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6（2008大庆）分解因式：ab22ab+a=_7（2007安顺）如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a的值为_8（2007宜宾）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是_9若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_10（2011济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有_ 个三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11计算：（2011）0+（）1+|2|2cos6012（2011遵义）先化简，再求值：，其中x=2，y=113（2011抚顺）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC与DEF关于点O成中心对称，ABC与DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）在图中画出点O的位置（2）将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分B1A1C114（2010宁波）如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积15（2011遵义）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，ABC=45，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使ADC=30（如图所示）（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长（结果保留根号）四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16（2011南京）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生17（2011荆州）如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由18（2007绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19（2011扬州）已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20对于任何实数，我们规定符号的意义是=adbc（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值21（2011岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=_请予证明22（2011黄石）已知二次函数y=x22mx+4m8（1）当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围（2）以抛物线y=x22mx+4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（3）若抛物线y=x22mx+4m8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值2012年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）14的倒数是（）A4B4CD考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解解答：解：4的倒数是故选D点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键2一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A4.5105B45106C4.5105D4.5104考点：科学记数法表示较小的数。专题：应用题。分析：绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为a10n，在本题中，a为4.5，n应该为4前面的0的个数解答：解：0.000 045=4.5105故选C点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（2007遵义）函数y=中的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0且x1Cx0Dx0且x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x0；分母不等于0，可知：x10，即x1所以自变量x的取值范围是x0且x1故选D点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4（2011东营）方程组的解是（）ABCD考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值解答：解：，+得：2x=2， x=1，把x=1代入得：1+y=3， y=2，方程组的解为：故选：A，点评：此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单5（2010宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形。分析：根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点解答：解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选C点评：掌握中心对称图形的概念特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6（2008大庆）分解因式：ab22ab+a=a（b1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：ab22ab+a，=a（b22b+1），=a（b1）2点评：考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解7（2007安顺）如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a的值为4考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标解答：解：如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a的值为4点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，学生可以由此发散思维，辨析一下有关坐标轴对称的相应关系8（2007宜宾）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是5考点：中位数；算术平均数。分析：根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数解答：解：根据平均数的定义可知，x=251659=4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5故填5点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力9若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是k考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式；反比例函数的图象。分析：由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出2k10，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围解答：解：双曲线的图象经过第二、四象限，2k10，k，故答案为：k点评：本题考查了反比例函数的图象及其性质，一元一次不等式的解法10（2011济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有100 个考点：规律型：图形的变化类。分析：从图案分析可知，第1个图中黑色正六边形的个数都是1的平方，第2个图中黑色正六边形的个数都是2的平方，第3个图中黑色正六边形的个数都是3的平方，依次类推可得规律，那么第10个图中黑色正六边形个数可求解答：解：第1个图中黑色正六边形的个数是：12=1，第2个图中黑色正六边形的个数是：22=4，第3个图中黑色正六边形的个数是：32=9，第10个图中黑色正六边形的个数是：102=100故答案为：100点评：本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11计算：（2011）0+（）1+|2|2cos60考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二次根式计算即可解答：解：原式=1+21=2+点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算12（2011遵义）先化简，再求值：，其中x=2，y=1考点：分式的化简求值。分析：首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把x、y的值代入即可解答：解：=，当x=2，y=1时，原式=点评：本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把分式化为最简分式13（2011抚顺）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC与DEF关于点O成中心对称，ABC与DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）在图中画出点O的位置（2）将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分B1A1C1考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。专题：作图题。分析：（1）连接对应点B、E，对应点C、F，其交点即为旋转中心的位置；（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构的特点作出即可解答：解：（1）如图所示，点O为所求（2）如图所示，A1B1C1为所求（3）如图所示，点M为所求点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键14（2010宁波）如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值解答：解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点C的坐标为（4，0），AC=OCOA=42=2，SABC=ACOB=26=6点评：本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式15（2011遵义）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，ABC=45，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使ADC=30（如图所示）（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：几何综合题。分析：（1）首先由已知AB=6m，ABC=45求出AC和BC，再由ADC=30求出AD=2AC；（2）根据勾股定理求出CD，从而求出BD解答：解：（1）已知AB=6m，ABC=45，AC=BC=ABsin45=6=3，已知ADC=30AD=2AC=6答：调整后楼梯AD的长为6m；（2）CD=ADcos30=6=3，BD=CDBC=33答：BD的长为33（m）点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是运用直角三角形函数求解四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16（2011南京）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生考点：列表法与树状图法；概率公式。专题：数形结合。分析：（1）女生人数除以学生总数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看恰好是1名男生和1名女生的情况数占总情况数的多少即可解答：解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为点评：考查求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键17（2011荆州）如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质。专题：几何图形问题。分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状解答：解：PCD绕点P顺时针旋转60得到PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，线段PD旋转到PA，旋转的角度是60，因此这次旋转的旋转角为60，即APD为60，PAD是等边三角形，DAP=PDA=60，PDC=PAE=30，DAE=30，PAB=30，即BAE=60，又CD=AB=EA，ABE是等边三角形，故答案为等边三角形点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中18（2007绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？考点：一元一次不等式的应用。专题：应用题；方案型。分析：（1）本题可设甲、乙的货车分别为x和8x，然后根据题意列出不等式：4x+2（8x）20和x+2（8x）12，化简后得出x的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案（2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案解答：解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意得解此不等式组得2x4x是正整数x可取的值为2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费为3002+2406=2040元；方案二所需运费为3003+2405=2100元；方案三所需运费为3004+2404=2160元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元点评：本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目要注意根据题意列出不同的式子比较值大小19（2011扬州）已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）考点：切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图复杂作图；相似三角形的判定与性质。分析：（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得ACOD，又由C=90，则问题得证；（2）过点D作DMAB于M，由角平分线的性质可证得DM=CD，又由BDMBAC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得CD：AC=：3，可得DOB=60，则问题得解解答：解：（1）如图：连接OD，OA=OD，OAD=ADO，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ADO，ACOD，C=90，ODB=90，ODBC，即直线BC与O的切线，直线BC与O的位置关系为相切；（2）设O的半径为r，则OB=6r，又BD=2，在RtOBD中，OD2+BD2=OB2，即r2+（2）2=（6r）2，解得r=2，OB=6r=4，DOB=60，S扇形ODE=，SODB=ODBD=22=2，线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=2点评：此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20对于任何实数，我们规定符号的意义是=adbc（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值考点：整式的混合运算化简求值。专题：新定义。分析：（1）根据=adbc，把展开计算即可；（2）先把展开，再去括号、合并，最后把x23x的值整体代入计算即可解答：解：（1）=5867=2；（2）=（x+1）（x1）3x（x2）=x213x2+6x=2x2+6x1，x23x+1=0，x23x=1，2x2+6x1=2（x23x）1=2（1）1=1点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，以及整体代入21（2011岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=DB请予证明考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质。分析：（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出BFHDGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行线的性质证明ABFADG，即可得出FD+DG的关系解答：证明：（1）将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，B=D，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，BF=DF，HFG=B，又HFD=HFG+GFD=B+BHFGFD=BHF，BFHDGF，BHGD=BF2；（2）AGCE，FAG=C，CFE=CEF，AGF=CFE，AF=AG，BAD=C，BAF=DAG，ABFADG，FB=DG，FD+DG=BD，故答案为：