医用高等数学教学大纲.doc

医用高等数学本科课程质量标准课程编号：课程名称：医用高等数学英文名称：Medical Mathematics总 学 时：27学时。(理论课：27学时) 学 分：1.5学分自主学习：35学时适用对象：临床医学、预防医学、法医学、麻醉学、医学影像学、药学、眼视光学、医学检验专业课程考核：终结性考核，占总成绩70%形成性考核，占总成绩30%。其中包括学习态度和平时表现（10%）和课程网络阶段考核/期中考核（20%）。 医用高等数学是医学专业的基础理论学科之一，其任务是使学生比较系统地掌握现代医学所需要的数学基础理论，获得微积分和常微分方程的基础知识，掌握基本概念、基本理论、基本运算和方法，有助于学生树立辨证的唯物主义思想，培养学生科学的世界观和分析问题、解决问题的能力，为学习其它后续课程以及将来从事医疗卫生和科研工作奠定必要的数学基础。通过本门课程的学习：（一）授予学生系统的微积分和常微分方程的基础知识,使他们在中学数学的基础上进一步掌握高等数学的基本概念、基本运算和研究方法，扩大数学的知识领域，为学习现代医学准备必要的数学基础。（二）通过数学的推理和练习，使学生获得基本技能的训练,培养学生严谨、细致的学风和习惯。就学科本身而言，医用高等数学的范畴非常广泛。根据当前我国医学教育的发展及我院五年制本科教学的实际情况，按照人才培养方案，医用高等数学总学时为27学时。因此我们只能选择若干重要章节作为教学内容，它们包括：函数和极限、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程基础等共4章，其余章节供同学阅读参考。教学内容在兼顾学科知识的科学性、系统性的基础上，贯彻理论联系实际的原则，不拘泥于繁琐的理论推导和证明，注意加强介绍数学知识在医学方面的应用。27学时均为理论讲授。在教学过程中，开展启发式教学，充分调动和发挥学生的主动性和开创性。为了培养学生自学能力，提倡学生自学，大大增加了学生自学的内容。学生应当通过听课和自学，掌握上述各章的基本内容，并通过一定的思考与练习学会应用理论知识分析解决问题，提高逻辑思维能力。本课程质量标准遵循从实际出发的原则，对部分章节中的某些叙述作了必要的调整，以便于同学学习。为增加学生的知识面和知识深度，在教材的部分章节后面增加了一些医学与数学知识相结合的内容。由于当代科技的突飞猛进，知识更新不断加快，教师可在完成课程质量标准基本要求的前提下，结合本专业的发展适当介绍相关研究领域的某些新理论、新进展，供同学参考。 第一章 函数和极限目的要求：一、掌握：1、函数、复合函数、初等函数、分段函数、函数极限、函数连续的概念。 2、极限的四则运算法则、两个重要极限。二、熟悉：1、无穷小量、无穷大量及其关系，无穷小定理及其性质，无穷小的比较。2、初等函数的连续性。三、了解函数的几种简单特性，无穷小的阶，闭区间上连续函数的性质。学时安排：理论课：2学时。自主学习：6学时。教学内容：一、基本概念或关键词：函数，复合函数，初等函数，分段函数，函数的极限，无穷小量，无穷大量，函数的连续，函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。二、主要教学内容：1、函数：（自主学习）(1) 函数的概念。(2) 初等函数。(3) 分段函数。(4) 函数的几种简单特性。2、极限：(1) 极限的概念。(2) 无穷小量及其性质。(3) 极限的四则运算法则。（自主学习）(4) 两个重要极限。3、函数的连续性：(1) 函数连续的概念。(2) 初等函数的连续性。（自主学习）(3) 闭区间上连续函数的性质。（自主学习）第二章 一元函数微分学目的要求：一、掌握：1、导数的定义及几何意义，导数的基本公式，函数四则运算的求导法则。 2、复合函数、隐函数的求导法则，对数求导法，LHospital法则。 3、微分的概念及微分的计算。 二、熟悉函数的单调性和极值，函数曲线的凹凸性、拐点和渐近线。三、了解函数的可导与连续之间的关系，反函数的求导法则，高阶导数的概念，Lagrange中值定理，函数图形的描绘。学时安排：理论课：6学时。自主学习：10学时。教学内容：一、基本概念或关键词：导数，高阶导数，微分，单调性，极值，凹凸性，拐点。二、主要教学内容：1、导数的概念：（自主学习）(1) 实例。(2) 导数的定义及几何意义。 (3) 函数可导与连续的关系。 2、初等函数的导数：(1) 按定义求导数。（自主学习）(2) 函数四则运算的求导法则。（自主学习）(3) 反函数的求导法则。（自主学习）(4) 复合函数的求导法则。(5) 隐函数的求导法则。(6) 对数求导法。（自主学习）(7) 初等函数的导数。（自主学习）(8) 高阶导数。（自主学习）3、微分：(1) 微分的概念。(2) 微分与导数的关系。(3) 微分的基本公式与法则。（自主学习）(4) 一阶微分形式不变性。（自主学习）4、导数的应用：(1) Lagrange中值定理。(2) LHospital法则。(3) 函数的单调性和极值。(4) 函数曲线的凹凸性和拐点。(5) 函数曲线的渐近线。(6) 函数图形的描绘。（自主学习）第三章 一元函数积分学目的要求：一、掌握：1、不定积分的概念、性质和基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部积分法。2、定积分的概念、性质和牛顿莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法。 二、熟悉：1、平面图形面积的求法。 2、连续函数在已知区间上的平均值。 三、了解旋转体体积的求法，定积分在医学中的应用。学时安排：理论课：14学时。自主学习：12学时。教学内容：一、基本概念或关键词：原函数，不定积分，定积分，积分上限函数。二、主要教学内容：1、不定积分：(1) 不定积分的概念。(2) 不定积分的性质和基本积分公式。（自主学习） (3) 换元积分法。(4) 分部积分法。 2、定积分：(1) 定积分的概念。(2) 定积分的性质。（自主学习）(3) 牛顿莱布尼兹公式。(4) 定积分的换元积分法和分部积分法。3、定积分的应用：(1) 平面图形的面积。(2) 连续函数在已知区间上的平均值。（自主学习） (3) 定积分在医学中的应用。（自主学习）第四章 微分方程基础目的要求：一、掌握：1、微分方程、微分方程的阶、微分方程的解的概念。2、可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程的解法。3、二阶常系数线性齐次微分方程的解法。二、熟悉型的微分方程的解法。三、了解微分方程的应用。学时安排：理论课：5学时。自主学习：7学时。教学内容：一、基本概念或关键词：微分方程，微分方程的阶，微分方程的解：通解、特解，可分离变量的一阶微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性齐次微分方程，特征方程。二、主要教学内容：1、一般概念。（自主学习） 2、一阶微分方程：(1) 可分离变量的微分方程。(2) 一阶线性微分方程。3、可降阶的二阶微分方程：型的微分方程。4、二阶常系数线性齐次微分方程。5、微分方程在医学上的应用：（自主学习）(1) 细菌