数学北师大版九年级上册相似三角形复习课--动点问题.ppt

动点问题 相似三角形复习课 复习引导 我们所学过的关于相似的知识相似三角形定义相似三角形性质相似三角形判定定理 给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN 你能用直线MN在边AB和AC上截三角形ABC 使截得的三角形与原三角形相似吗 画一画 ABC AB 6 AC 5 D是AB中点 E是AC上一动点 当AE 时 ADE与 ABC相似 D 2 5或3 6 6 5 P C B A Q 例1 在Rt ABC中 C 900 AC 3cm BC 4cm 如果P Q分别是AB BC上的动点 点P从点B出发向C运动 点Q从点A出发向B运动 并且两点同时出发 速度都是1cm 秒 P到达C时 Q也停止运动 连结PQ 问 经过几秒后 使得 BPQ与 ABC相似 请说明理由 3cm 4cm 思考 点P Q运动过程中 有哪些相关量在变化 与问题有关的变化的量是谁 你能分析出哪些数据 例1 在Rt ABC中 C 900 AC 3cm BC 4cm 如果P Q分别是AB BC上的动点 点P从点B出发向C运动 点Q从点A出发向B运动 并且两点同时出发 速度都是1cm 秒 P到达C时 Q也停止运动 连结PQ 问 经过几秒后 使得 BPQ与 ABC相似 请说明理由 步骤1分析变化的量和相关数据 步骤2 解题关键化动为静 定图形 步骤3定相似 找比例列方程 解方程 步骤4检验 P D Q Q P 例2 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发 沿AC向C匀速运动 速度为2cm s 同时点Q由AB中点D出发 沿DB向B匀速运动 速度为1cm s P到达C时 Q也停止运动 连接PQ 若设运动时间为t s 问 经过几秒后 使得 APQ与 ABC相似 请说明理由 例3 如图 在矩形ABCD中 AB 12 BC 8 点E F G分别从点A B C三点同时出发 沿AB BC CD运动 点E G的速度均为2cm s 点F的速度为4cm s 点F与C重合时 运动停止 设运动时间为t秒 当t为何值时 以E B F为顶点的三角形与以F C G为顶点的三角形相似 请说明理由 A B C D E F G E F G 变式应用 如图 已知 AB DB于点B CD DB于点D AB 6 CD 4 BD 14 问 在DB上是否存在P点 使以C D P为顶点的三角形与以P B A为顶点的三角形相似 如果存在 计算出点P的位置 如果不存在 请说明理由 例4 如图 已知 AB DB于点B CD DB于点D AB 6 CD 4 BD 14 问 在DB上是否存在P点 使以C D P为顶点的三角形与以P B A为顶点的三角形相似 如果存在 计算出点P的位置 如果不存在 请说明理由 1 ABP CDP P 4 6 x 14 x D B C A p 2 ABP PDC 小结 综合体验清点收获 解题关键 化动为静 比例线段构方程 解题步骤 步骤1 分析图形中变化的量 和相关数据 步骤2 化动为静 确定所有符合条件的图形步骤3 数形结合定相似 比例线段构方程步骤4 检验所求答案是否符合题意 解题思想 分类讨论思想 方程思想 数形结合思想 解题步骤 解题关键 解题思想 想一想 如图 Rt ABC中 ABC 60 BC 2cm D为BC的中点 若动点E以1cm s的速度从A点出发 沿着A B A的方向运动 设E点的运动时间为t秒 0 t 6 连接DE 当 BDE是直角三角形时 t的值为 A 2B 2 5或3 5C 3 5或4 5D 2或3 5或4 5 课后练习 如图 在 ABC中 BA BC 20cm AC 30cm 点P从A点出发 沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动 同时