数学北师大版七年级下册1.5平方差公式（1）.doc

数学义务教育课程北师大教科书七年级下册第一章第五节平方差公式第一课时教学设计辽宁省阜蒙县第二中学 张丽萍【教材分析】本节教学内容是北师大版七年级下册第一章第五节平方差公式第一课时的内容，位于教材P20P21，平方差公式是是多项式乘法运算中一个重要的公式。在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。【学情分析】 学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法. 但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.【目标分析】依据标准、学情，制定教学目标如下：知识目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.能力目标：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.情感目标：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式及其应用。教学难点：平方差公式的探索【教学手段】多媒体课件。【流程设计】复习旧知、引入新课复习上节课知识，为本节课的学习做好知识准备.探究规律、发现结论典例分析、巩固提高由特殊到一般，猜想、验证得出结论通过练习加深理解，掌握确定公式中的a和b观察思考，拓展延伸感受平方差公式在简化计算中的优越性当堂达标，自我检测课堂小结，布置作业自我检测，查缺补漏分享积累的经验，提出自己存在的困惑，学会反思【过程设计】（T教师，S学生）问题与情境师生行为设计意图活动板块1复习旧知、引入新课。（1）回顾整式乘法中多项式与多项式相乘m+b)(n+a)= mn+ma+bn+baT:提出问题，白板演示 S：观察思考，回答问题 T:引出新课，交代学习目标在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.活动板块2探究规律，发现结论。1.计算下列各题。（1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）（3）（x+5y）（x5y）；（4）（2y+z）（2yz）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？2.验证猜想。再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.结论： (a+b)(ab)a2b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.T：给出问题，指导学生辨析。S：寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，观察所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.T: 引导学生充分经历“观察猜想验证”的过程，安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：S：再上面计算的基础上，举例验证，小组合作交流发现的规律，探讨举例，总结结论。在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.活动板块3典例分析，巩固提高。判断下面计算是否正确？（1） = （2）（3xy）（3x+y）=9x2-y2 （3）（m+n）（mn）=m2n2 例1 利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）（3）（m+n）（mn）巩固练习利用平方差公式计算： （1） （a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b）例2 利用平方差公式计算：（1） ； （2）（ab+8）（ab8） 巩固练习利用平方差公式计算：（1）； （2）（mn+3）（mn3） T:给出问题，让学生思考：平方差公式的特点。S：在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b.T：让学生分析公式中的a和b，相对应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.S：自习观察，完成练习，进一步明确公式中的a和b.T：给出问题，引导学生仔细观察题目，分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，同时提醒学生，不要漏掉负号和括号，帮助学生突破难点.S：在例1的基础上熟练运用公式，完成习题，组内交流彼此的想法。通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解.在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.活动板块4观察思考，拓展延伸。想一想（ab）（ab）=？你是怎样做的？怎样确定公式中的a和b ？S：部分学生可能没看出可应用平方差公式，从而采用多项式乘多项式计算，教师应给与肯定.通过不同方法在黑板的展示，让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用。让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.活动板块5当堂达标，自我检测。练一练计算 1、（5mn）（5mn） 2、（a+b）（ab）（a2+b2）T：关注学生完成的情况，让学生组内对比交流。S：认真思考完成。为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.活动板块6课堂小结，布置作业1.小结作业：必做题：教材习题1.9 S：积极发言谈收获，学会反思。让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的.【板书设计】1.5平方差公式（1）平方差公式： 例题展示(a+b)(ab)a2b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.【教学反思】本节课从复习旧知识入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反