数学北师大版九年级下册3.6直线与圆的位置关系.doc

中小学课堂教学设计方案 学 校：本溪县第一中学 姓名：王志伟课 题：直线和圆的位置关系概 述学科领域：数学适用年级：九年级教材简析本节课是人教版教材数学九年级下册第三章第6节、第1课时的内容。圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要地位，本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，是初中几何的综合应用，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。因此本节课的内容在圆一章中是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。在今后的解题及几何证明中将起到重要作用。学情简析九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，对数学问题缺乏缜密的思考，解决问题时常受思维定势的影响，数学语言使用不准，部分学生惰性强，双基掌握不到位，知识漏洞多，计算能力差，没有良好的学习品质，经常出现思路正确而解题过程马虎出错的现象。所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，观察图片，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展. 教学目标1.知识与技能：理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。2.过程和方法：通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力。3.情感与态度：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，主动探索，勇于发现.从而领悟知识来源于生活，世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义的观点. 树立学好数学，为社会服务意识。教学重点和难点重点：（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。 （2）用数量关系表述三种位置关系。难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。 教学环节思维导图（使用freemind软件制作）教学过程一、创设问题情境，引入新知课件展示：点与圆有哪几种位置关系？设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系？（ 通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题.）活动1：（1 ）欣赏海上日出图片，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系吗？（2）让学生想象自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几种情况？类似的例子你还能举出哪些？（议一议： 学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点。让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系）二、实践活动，探究新知活动2：请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。（学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。学生用语言描述直线和圆的三种按照公共点的个数进行分类：直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。）活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？（学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较。）通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法.如果O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么直线l与O相交 dr，直线l与O相切 d=r，直线l与O相离dr三、巩固运用活动4：（1）圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：4.5cm 6.5cm 8cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（2）在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？r=2cm；r=2.4cm； r=3cm（3）设p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交（学生先独立完成，然后小组交流。检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。）思考：（4）测得台风中心位于A市南偏东30方向,位于A市正南方向的B市的东南方向 ，预计台风中心的周围100公里范围要受到影响。如图有一公路l经过A,B两市,已知AB两城市距离100公里.此时该公路有没有受到台风的影响?（图见课件，有余力课后完成）四、课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？（学生畅所欲言，培养学生用数学语言归纳问题的能力）五、布置作业教科书:91页习题3、7第1、2题，导学案（第二课时）自主探究板书设计直线和圆的位置关系1、相交、相切、相离的定义 2、直线和圆的位置关系：如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：直线l与O相交 dr直线l与O相切 d=r直线l与O相离 dr教学反思1、通过设置问题情境由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入、分组组织动手实验、采用自主探索、动手实践、合作交流、讨论归纳等方法。学生很轻松的就能够得出结论，充分感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，体验到数学来源于实践，从生活中“找”数学“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。2、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，学生对相交、相切、相离概念的理解有些被动接受，若让学生以合作交流形式体会，给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生自主探究真正实现就更好了。 3、本课以体现学生自主操作探究为目的，让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。 在今