数学北师大版九年级下册《二次函数与一元二次方程》第一课时.doc

第二章二次函数 二次函数与一元二次方程（第1课时） 教材来源：义务教育课程标准实验教科书数学/北师大出版集团2014年版内容来源：初中八年级（下册）第二章主 题：二次函数与一元二次方程授课对象：九年级学生设计者 ：陈晓辉 / 上街实验初级中学目标确定的依据1课程标准的相关要求课程标准（2011版）的总目标中要求：“在参与观察、实验、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”课程内容中对本节要求理解二次函数与一元二次方程的关系，通过学生观察、计算归纳总结认识他们之间的关系。2 教材分析 通过数学活动积累学生数形结合方法的运用经验，体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，利用二次函数图象理解一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力3. 学情分析学生已经学习过二次函数的图象和性质，这是单纯从函数知识“形”的层面进行认识，本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系，将从方程知识“数”的层面进一步认识二次函数，也就是用数形结合的数学思想来认识二次函数学习目标1、通过观察二次函数的图象与x轴的交点个数、解一元二次方程，探索二次函数与相应一元二次方程的根的关系.2、知道二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是相应一元二次方程的解。3、能利用二次函数与一元二次方程之间的关系解决问题。评价任务：1、知道二次函数的图象与x轴的交点个数与相应一元二次方程的根的关系.2、知道二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图像与x轴的交点的横坐标就是相应一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根。3、能利用二次函数与一元二次方程之间的关系解决问题。学习过程第一环节：建立模型，分析问题活动1 二次函数的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题二次函数图象图象与x轴的交点一元二次方程方程的根与x轴有两个交点：（-2,0）、（0,0）与x轴有一个交点：(1,0)与x轴没有交点方程无实数根第二环节：数形结合，解决问题议一议二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c=0象和x轴交点有三种情况: 的根有三种情况：有两个交点 有两个不相等的实数根有一个交点 有两个相等的实数根没有交点 没有实数根例 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？yxOyxOxOyxOA.B.C.D.y解：选D第三环节：反思辨析，深入问题活动2 观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；(2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程的根是 (1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；(2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程的根是 议一议二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？结二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点，交点的横坐标为x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的根即，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根第四环节：巩固应用1、方程的 x2-3x-4=0 根为 则二次函数 y= x2-3x-4 与x轴的交点是 2、抛物线 与x轴有 个交点3、若一元二次方程 有两个实数根，则抛物线 与x轴（ ）A有两个交点B只有一个交点C至少有一个交点D至多有一个交点4、关于x的一元二次方程 没有实数根，则抛物线 的顶点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、已知二次函数 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）AB 且k0C D 且k0第五环节：归纳小节鼓励学生结合本节课的学习谈一谈他们对二次函数与一元二次方程的关系的认识，是否理解了理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，即何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；是否掌握了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与x轴交点的横坐标第六环节：巩固检测1、抛物线y=x2-5x-6与x轴的交点坐标是（6,0），（-1,0）则方程x2-5x-6=0的两根是 。 2、抛物线 y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是 。3、抛物线 y=x2 +x-6与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标是 。 4、已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图像与x轴的一个交点为（1，0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实根是 。5、若抛物线y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，