数学北师大版九年级下册1.1.1锐角的三角函数.ppt

九年级数学下册 1 1 1锐角三角函数 双华中学胡旭娟 壮观的楼梯 我发现 人性化的楼梯 我探究 5m 2m A B C 5m 2 5m E F D 问题一 哪个梯子更陡 你是怎样判断的 有几种方法 1 2 探究一 梯子的倾斜度及判断 5m 2m A B C 4m 2m E F D 1 2 第二组 4m 2m A B C 6m 3m E F D 1 2 第三组 1 5m A 4m C B 1 3m E 3 5m D F 第四组 判断梯子是否更陡 有如下方法 1 可以利用倾斜角的大小比较 倾斜角越大 梯子越陡 2 可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断 比值越大 梯子越陡 赵明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比来说明梯子的倾斜程度 却因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 进而无法说明梯子的倾斜程度 他该怎么办 你有什么锦囊妙计 我来帮忙 A B1 C1 C2 B2 想一想 想一想 由感性到理性 A B1 C1 C2 B2 想一想 由感性到理性 C1 由感性到理性 C1 由感性到理性 C1 由感性到理性 结论 当倾斜角确定时 它的对边与邻边的比值也随之确定的 即 这个比值只与倾斜角的大小有关 而与直角三角形的大小无关 请同学们自学课本第4页第1段 尝试掌握角的正切的符号 读法及表示的意义 想一想 1 前面我们讨论了梯子的倾斜程度 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 想一想 2 tanA的大小与 A的大小有关系吗 与直角三角形的大小有关系吗 想一想 2 tanA的大小与 A的大小有关系吗 与直角三角形的大小有关系吗 A越大 tanA越 梯子越 大 陡 下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 做一做 应用中应该注意的几个问题 1 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 2 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 B C 练一练 1 在Rt ABC中 C 90 AC 5 AB 13 tanA 5 A 13 12 比一比谁最棒 A B C 练一练 2 在Rt ABC中 C 90 AC 5 BC 12 tanB 5 12 比一比谁最棒 B C 练一练 3 在Rt ABC中 B 90 AC 5 AB 3 tanC 5 A 3 4 比一比谁最棒 4 在Rt ABC中 C 90 请思考 tanA和tanB有什么关系 A B C 比一比谁最棒 5 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B 比一比谁最棒 A 算一算 6 已知tanA C B AC 120米 求 塔高BC的长度 读一读 正切也经常用来描述山坡的坡度 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 即 坡度是坡角的正切 在现实生活中 自行车是很重要的交通工具 小明骑自行车上学要经过两段上坡路 80m 60m 1 能求第一段山坡的坡度吗 在现实生活中 自行车是很重要的交通工具 小明骑自行车上学要经过两段上坡路 100m B 60m 2 如图 你还能求第一段山坡的坡度吗 在现实生活中 自行车是很重要的交通工具 小明骑自行车上学要经过两段上坡路 B 3 如果将第一段山坡的铅直高度与水平宽度同时扩大100倍 那么山坡的坡度 即tan 如何变化 在现实生活