数学北师大版七年级下册利用三角形全等测距离练习.docx

利用三角形全等测距离利用基本作图法作符合某种条件的三角形，根据全等三角形的性质测算距离.一、填空题 1.我们可以用尺规作出符合下列条件的三角形(任举三例) _ _ _ 2.利用全等三角形测距离，其理论依据是 . 3.如图1，在ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，若BD=2，DE=3，则DC=_. 图14.在ABC和ADC中，给出下列三个论断，AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，请按要求写出一个正确的命题 . 二、选择题 5.已知ABC，M为AB的中点，下列基本作图的叙述中正确的是( ) A.过A作ADBC交CM的延长线于N点 B.过点C作AB的垂直平分线 C.连结CM使CMAB D.连结CM使CM平分ACB 三、解答题 6.先用目测的方法画出草图，再用工具作出符合下列条件的三角形. 画ABC，使B=60，AB=3 cm，BC=4 cm; 画等腰ABC，使底边BC=3 cm，高AD=4 cm. 7.按要求作出下列三角形 已知一腰和一顶角； 已知一直角边与斜边作等腰直角三角形； 已知两条直角边作直角三角形； 已知锐角、线段a，求作ABC使A=，C=90，AB=a; 已知线段a,h，求作ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.*8.如图2，A、B两点被一座小山隔开，现有皮尺若干，请你用所学过的几何知识设计一种方法，求出A、B两点之间的距离(简要说明设计方法和理由). 图2参考答案一、1.已知三角形的两边及其夹角 已知三角形的两角及其夹边 已知三角形的三条边2.全等三角形的对应边相等 3.54.由AB=AD，BAC=DAC得BC=DC二、5.A三、6.略 7.略 *8.略利用三角形全等测距离1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明EDCABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图5161）.判定EDCABC的理由是图5161A.边角边公理B.角边角公理C.边边边公理D.斜边直角边公理2.如图5162，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？图51623.某单位为了丰富职工的业余文化生活，决定在广场放映露天电影，小明和小强吃过晚饭手拉手来到广场，准备看电影，可小明非要在背面看，于是小强在正面，小明在背面，如图，如果他俩眼睛在同一水平面上，而且看同一点时视线与水平线夹角相等.利用三角形全等，能判断他俩距屏幕一样远吗？思考：结果为：_.证明：如图：OAC=OBCOCABACO=_=90在OAC和OBC中：OAC=OBCACO=_OC=_OACOBC，理由( ）.因此判断他们距屏幕的距离_.利用三角形全等测距离1.答案：B2.答案：要测量A、B间的距离，可用如下方法：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理”可知：EDCABC.因此：DE=AB.即测出DE的长就是A、B之间的距离.（如图5163）图5163图5164（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DEAB，使A、C、E在同一直线上，这时EDCABC，则DE=AB.即DE的长就是A、B间的距离.（如图5164）3.一样远 BCO BCO OC AAS 一样远一、教室里有几盆花，要想测这几盆花两旁的点A、B的距离不方便，因此，选一点A、B都能达到的点O，连结BO并延长BO到C，作CO=BO，连结AO并延长AO到D，使DO=AO.那么CD的距离就是A、B两点间的距离.CODBOA( )CD=_.只要测出CD两点间的距离就可知AB两点间距离.图1二、某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED=AE.再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离.图2ABEDCE( )AB=CD三、有一个工厂制造一种工件，要想保证质量，必须测量工件内横的宽度.工件如图，因为直接测量非常难，因此工人师傅用一种内卡钳就可以测出工件内径，你能说出内卡钳是如何制作的吗？它应满足的条件是_.这种工具测