数学北师大版九年级下册梯子的倾斜程度与正切.ppt

北师大版九年级下册第一章 1 1锐角三角函数 第1课时 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常见的物体 驶向胜利的彼岸 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 生活问题数学化 小明的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 驶向胜利的彼岸 有比较才有鉴别 小颖的问题 如图 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 永恒的真理变 小亮的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 驶向胜利的彼岸 在实践中探索 小丽的问题 如图 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 知道就做 别客气 小明和小亮这样想 如图 如图 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子AB1的倾斜程度 驶向胜利的彼岸 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子AB1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 由感性到理性 直角三角形的边与角的关系 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 如果改变B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么结论 驶向胜利的彼岸 进步的标志由感性上升到理性 直角三角形中边与角的关系 锐角的三角函数 正切函数 想一想P4 在直角三角形中 若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值 那么这个角的值也随之确定 驶向胜利的彼岸 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 八仙过海 尽显才能 如图 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 与 A有关吗 与tanA有关 tanA的值越大 梯子AB1越陡 与 A有关 A越大 梯子AB1越陡 驶向胜利的彼岸 行家看 门道 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 例题欣赏P4 解 甲梯中 驶向胜利的彼岸 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 老师提示 生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 用数学去解释生活 如图 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 议一议P5 老师提示 坡面与水平面的夹角 称为坡角 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 驶向胜利的彼岸 八仙过海 尽显才能 1 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 2 如图 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m 求山坡的坡度 结果精确到0 001m 驶向胜利的彼岸 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 驶向胜利的彼岸 回味无穷 回顾 反思 深化 1 正切的定义 驶向胜利的彼岸 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tan