数学北师大版七年级下册等要三角形的轴对称性.doc

等腰三角形的轴对称性教学设计一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、 教学任务分析来源:学|科|网Z|X|X|K 课本基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形轴对称性及其有关性质。本节课的教学目标是： 1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质;(重点)2.能初步运用其解决有关问题(难点).3.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。三、教学设计分析 按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。本节课设计了如下教学环节： 来源:学&科&网Z&X&X&K第一环节 知识回顾内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。实际教学效果：学生能够准确而全面的找出对称轴，以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。第二环节 创设情境 导入新课思考：请同学们欣赏这组图片，观察它们有什么几何图形？ 问题：什么是等腰三角形?等腰三角形的名称分别是什么？（画图） 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外还有别的特殊性质吗？今天我们一起来探索吧。第三环节 动手操作 探求新知 活动内容： 先一起浏览以下问题，然后拿出你们制作好的等腰三角形纸片，用纸片折折看，解决以下问题。以4人合作小组为单位，开展探索讨论。 1.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴。 2.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 3.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底 边上的高所在的直线呢？ 4.等腰三角形的两个底角相等吗？ 师：讨论时间到，哪组同学愿意一起来分享你们组的讨论结果？ 归纳：1.等腰三角形是轴对称图形。AD所在直线 2.是，BADCAD，AD为顶角的平分线 3.是，BD=CD，AD为底边上的中线。 是，ADB=ADC=90AD为底边上的高 4.相等，B =C 等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形 2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。推理：如图，在ABC中，AB=AC,AD是ABC的角平分线。试说明AD是底边上的中线，AD也是底边上的高。 解： AD是BAC的角平分线。 1=2 在ABD和ACD中, ABD ACD（SAS）BD=CD,3=43+3=1803=4=90AD是底边上的中线，AD是底边的高。活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，让学生动手折一折等腰三角形纸片，。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。实际教学效果：注重操作和思考的有机结合，鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以用全等来说明。对于学生可能探索出来的结论，应鼓励交流，但对于全体学生而言，只要求掌握教科书中列出的特征。第四环节 知识逆用活动内容：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。2.利用圆规活动目的：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的。同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念。第五环节 知识延伸活动内容：1等边三角形的有关概念有几条对称轴？ 2. 你能发现等边三角形的哪些特征？活动目的：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。 实际教学效果：学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。教师应鼓励学生进行充分的交流。第六环节 典例精析活动内容：例1： 等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是() A65或50 B80或40 C65或80 D50或80解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50； 当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角 形的内角和定理得底角是65.例2、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则等腰三角形的底角 70或20解析：（1）当为锐角三角形时，高与另一腰的夹角为50，则顶角=90-50=40，所以底角=（180-40）2=70； AABCDEF（2）当为钝角三角形时，高与另一腰的夹角为50，则顶角=90-50=40，所以底角=（180-40）=140所以底角=（180-140）2=20 EB例3、已知AB=AE,BC=DE,B=E， 点F为线段CD的中点，C 试说明AFCD，CAF=DAFDF （板书过程）活动目的：让学生们理解并掌握本节课的知识点，明白如何应用以及如何书写逻辑推理过程。实际活动效果：知识点掌握牢固，课堂气氛热烈达到预期目标。第七环节 同步练习1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.2. 若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为 70,70或40，100 变式：将上题中的“40”改为“100”其余条件不变。3.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为 10或11 变式：将上题中的“3”改为“2”其余条件不变ABCD4. 如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，BAD=35，则BAC= 70 5.如图，在ABC中，AB=AC，BC=6,ADBC于 点D，则BD= 3 活动目的：对本节知识进行巩固练习。 实际教学效果：学生基本都能准确完成本环节的内容，并且已基本掌握了轴对称的基本性质。第八环节：课堂小结活动内容：师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值第九环节：布置作业课本122页：随堂练习第3题 知识技能第2题四、教学设计反思1本节内容具有丰富的实际背景，因此要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。2注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动。本节内容主要是让