269弧长与扇形面积（第2课时共2课时）.doc

26.9 弧长与扇形面积（第2课时，共2课时） 备课人、授课人：钱叶发 教学时间： 星期【教学目标】 1、能正确计算圆锥的侧面积和全面积； 2、能将实际问题转化为数学模型，并加以解决；【教学重点】 探索圆锥侧面积计算公式, 会应用公式解决问题.【教学难点】 圆锥侧面积公式的导出与运用.【教学过程】1、 复习1、 已知O的半径为R,则n的圆心角所对的弧长L= ；围成的扇形面积S= ；扇形面积与弧长间的关系S= L.【注1】R、n、L、S四者间的关系，已知其中两量利用上述三个公式即可求出另两量.）2、圆柱的侧面积公式是怎样的？这个公式又是怎样得出的？【注2】可将一张长方形纸卷成圆柱体，也可课前准备一个圆柱体圆纸筒，以用作实验演示【注3】将曲面问题转化为平面图形问题3、圆锥的认识与实物展示课前要求学生准备一个扇形纸片，以用作观察探究实验【注4】重点在于让学生明白三点：一是圆锥的侧面展开图是扇形；二是圆锥的底面周长等于扇形的弧长；三是圆锥的母线长等于扇形的半径圆锥母线长底面圆半径底面圆周长侧面积lr2rrl扇形半径弧长面积【注5】引导学生分析,如何计算圆锥的侧面积,如何将圆锥的侧面展开.2、 新知4、圆锥的侧面积s=rl，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长5、例题 （1）课本P55例3【注6】实际问题转化为数学问题，立体图形转化为平面图形；【注7】如何剪裁？需要知道扇形的半径（即圆锥母线长）以及扇形圆心角（2）补充 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC【注8】此例关键在于由学生利用手中的扇形纸片卷成圆锥模型，然后探索出爬行路线的平面图.6、练习 课本P56练习题5 补充圆锥的母线与高的夹角为300，母线长为6cm，求它的侧面积是以及全面积某家商店需要制作包装商品的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2)把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为6cm、圆心角为1200的扇形，(1)求该纸杯的底面半径和高度。(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个杯子需多少纸料？ 三、总结四、作业 课本P57习题7，P69习题11选用习题（2011四川攀枝花，15,4分）用半径为9cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为_cm解题思路 已知半径为9cm，圆心角为120的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高解答：扇形弧长为：L= =6cm，设圆锥底面半径为r，则：2r=6，所以，r=3cm，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为h，所以h2+r2=92，即：h2=72，h=cm，所以圆锥的高为cm答案 cm（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图像中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是 （ ）解题思路 圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径是圆锥的母线长,扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长.所以所以圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是所以它是反比例函数.因为所以应选D.答案 D已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为6